Benda A bermassa 4 kg dan benda B bermassa 8 kg dikaitkan pada katrol yang bermassa 8 kg. Diameter katrol pejal adalah katrol 40 cm. Tentukan: a. Percepatan sudut dari sistem katrol tersebut. b.Besar Moment gaya masing-masing yang bekerja pada tali.
Jawaban:
Untuk menghitung percepatan sudut sistem katrol dan besar momen gaya yang bekerja pada tali, kita dapat menggunakan prinsip dasar fisika.
Diameter katrol adalah 40 cm, yang setara dengan jari-jari r = 20 cm atau 0,2 m.
Diberikan:
- Massa benda A (m1) = 4 kg
- Massa benda B (m2) = 8 kg
- Massa katrol (m3) = 8 kg
- Jari-jari katrol (r) = 0,2 m
Kita akan menggunakan prinsip keseimbangan torsi. Torsi yang diciptakan oleh berat benda A, B, dan katrol harus seimbang.
1. Torsi yang diciptakan oleh berat benda A (T1):
T1 = m1 * g * r
T1 = 4 kg * 9.8 m/s^2 * 0,2 m = 7.84 N·m
2. Torsi yang diciptakan oleh berat benda B (T2):
T2 = m2 * g * r
T2 = 8 kg * 9.8 m/s^2 * 0,2 m = 15.68 N·m
3. Torsi yang diciptakan oleh berat katrol (T3):
T3 = m3 * g * r
T3 = 8 kg * 9.8 m/s^2 * 0,2 m = 15.68 N·m
Total momen gaya yang diciptakan oleh semua benda adalah 0 (karena sistem dalam keadaan seimbang), jadi kita dapat menyusun persamaan:
T1 - T2 - T3 = 0
7.84 N·m - 15.68 N·m - 15.68 N·m = 0
Kemudian, kita dapat menghitung percepatan sudut sistem katrol menggunakan persamaan berikut:
Total momen gaya = Inersia * Percepatan Sudut
Ketahui bahwa inersia katrol (I) untuk katrol pejal adalah (1/2) * m3 * r^2:
I = (1/2) * 8 kg * (0,2 m)^2 = 0,16 kg·m^2
Total momen gaya = I * α (α adalah percepatan sudut)
Kita telah menghitung total momen gaya (0 N·m), jadi kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari percepatan sudut (α):
0 N·m = 0.16 kg·m^2 * α
α = 0 rad/s^2 (percepatan sudut)
Jadi, percepatan sudut sistem katrol adalah 0 rad/s^2 dan momen gaya yang bekerja pada tali adalah T1 = 7.84 N dan T2 = 15.68 N.