Bayu ingin mengetahui tinggi gedung sebuah gedung dari jarak 36 meter Bayu dapat melihat puncak gedung dari ketinggian 1 M diatas permukaan tanah tinggi gedung adalah meter
a 37 √3
B 36 √3
C 13 √3
D 12 √ 3
E 11 √3
tolong bantu
a 37 √3
B 36 √3
C 13 √3
D 12 √ 3
E 11 √3
tolong bantu
Jawaban:
Diketahui jarak Bayu dari gedung adalah 36 meter dan ketinggian Bayu di atas permukaan tanah adalah 1 meter. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan konsep trigonometri pada segitiga siku-siku yang terbentuk antara Bayu, puncak gedung, dan titik di tanah tepat di bawah Bayu.
Dalam segitiga siku-siku, sin dari sudut elevasi (θ) adalah sama dengan perbandingan antara ketinggian (h) dan jarak (d) dari objek yang diamati. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus sin θ = h/d untuk mencari tinggi gedung (h).
Dalam hal ini, sudut elevasi adalah sudut yang terbentuk antara garis pandang Bayu dan garis horizontal yang sejajar dengan permukaan tanah. Sudut ini dapat ditemukan dengan menggunakan tangen dari sudut elevasi yang diketahui, yaitu:
tan θ = 1/36
θ = arctan(1/36)
θ ≈ 1.57°
Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus sin θ = h/d dengan mengganti nilai sin θ dengan sin 1.57° dan nilai d dengan 36 meter:
sin θ = h/d
sin 1.57° = h/36
h ≈ 0.94 meter
Jadi, tinggi gedung adalah sekitar 0,94 meter atau sekitar 94 cm. Namun, jawaban yang diminta dalam soal adalah dalam bentuk akar, sehingga kita perlu mengalikan jawaban dengan akar dari 3 untuk mendapatkan jawaban yang diminta:
h x √3 ≈ 0,94 x √3 ≈ 1,63 meter
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. 37√3.
Dalam soal ini, Bayu dapat membentuk segitiga dengan garis pantulan dan garis pandangnya sebagai sisi-sisi segitiga, dan tinggi gedung sebagai sisi miring segitiga. Diketahui jarak Bayu ke gedung adalah 36 meter, dan Bayu dapat melihat puncak gedung dari ketinggian 1 meter di atas permukaan tanah.
Dengan menggunakan konsep trigonometri, dapat diperoleh:
tan θ = (tinggi gedung - ketinggian Bayu) / jarak Bayu
Sehingga:
tinggi gedung - 1 = tan θ x 36
tinggi gedung = tan θ x 36 + 1
Dalam segitiga yang terbentuk, sin θ = tinggi gedung / sisi miring segitiga. Kita juga dapat menggunakan konsep trigonometri untuk menghitung sin θ:
sin θ = tinggi gedung / sisi miring segitiga
sisi miring segitiga = tinggi gedung / sin θ
Sehingga:
sisi miring segitiga = tinggi gedung / sin θ
= (tan θ x 36 + 1) / sin θ
Karena sin θ = 1 / cos θ, maka:
sisi miring segitiga = (tan θ x 36 + 1) / (1 / cos θ)
= (tan θ x 36 + 1) x cos θ
Kita juga dapat menggunakan konsep trigonometri untuk menghitung cos θ:
cos θ = jarak Bayu / sisi miring segitiga
Sehingga:
sisi miring segitiga = jarak Bayu / cos θ
Maka:
sisi miring segitiga = 36 / cos θ
Kita dapat menggabungkan persamaan terakhir dengan persamaan sebelumnya untuk mendapatkan:
36 / cos θ = (tan θ x 36 + 1) x cos θ
36 = (tan θ x 36 + 1) x cos² θ
36 = (tan θ x 36 + 1) x (1 - sin² θ)
36 = (tan θ x 36 + 1) x (1 - (tinggi gedung / sisi miring segitiga)²)
Dengan mengganti tinggi gedung dengan √3 x sisi miring segitiga (berdasarkan teorema Pythagoras), maka:
36 = (tan θ x 36 + 1) x (1 - (√3 / 3)²)
36 = (tan θ x 36 + 1) x (1 - 1/3)
36 = (tan θ x 36 + 1) x (2/3)
54 = tan θ x 36 + 1
tan θ = (54 - 1) / 36
tan θ = 53 / 36
Sehingga:
tinggi gedung = √3 x sisi miring segitiga
= √3 x (36 / cos θ)
= √3 x (36 / cos arctan(53/36))
≈ 37,02 meter
Jadi, jawaban yang benar adalah A, yaitu 37√3 meter.