Question

BARISAN DAN DERET
para ahli matematika mohon bantuannya secepatnya dengan cara​

Answer 1

• a. Suku ke-10 = 49.
• b. Jumlah 10 suku pertama = 265.

 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Barisan Aritmatika

Diketahui:
3 suku pertama barisan aritmatika:
2x, 4x + 1, 14

Soal a.

Kita cari nilai x terlebih dahulu.

Karena barisan tersebut adalah barisan aritmatika, maka:
4x + 1 – 2x = 14 – (4x + 1)
⇔ 2x + 1 = –4x + 13
⇔ 2x + 4x = 13 – 1
⇔ 6x = 12
⇔ x = 2

Jadi, 3 suku pertamanya adalah:
4, 9, 14

Kita peroleh:

• Suku pertama: a = 4.
• Beda: b = 5.

Suku ke-10 barisan tersebut adalah:

[tex]\begin{aligned}U_{10}&=a+9b\\&=4+9\cdot5\\&=4+45\\\therefore\ U_{10}&=\boxed{\bf49}\end{aligned}[/tex]

___________________

Soal b.

Ingat bahwa jumlah n suku pertama pada barisan aritmatika adalah:

[tex]\begin{aligned}S_n&=\frac{n}{2}\left [ a+U_n \right ]=\frac{n}{2}\left [ 2a+(n-1)b \right ]\end{aligned}[/tex]

Kita gunakan bentuk pertama karena [tex]a[/tex] dan [tex]U_{10}[/tex] sudah kita ketahui.

Jumlah 10 suku pertamanya adalah:

[tex]\begin{aligned}S_{10}&=\frac{10}{2}\left(a+U_{10}\right)\\&=5\left(4+49\right)\\&=5\cdot53\\S_{10}&=\boxed{\bf265}\end{aligned}[/tex]

Mau menggunakan bentuk kedua juga boleh.

[tex]\begin{aligned}S_{10}&=\frac{10}{2}\left(2a+(10-1)b\right)\\&=5\left(2\cdot4+9\cdot5\right)\\&=5\left(8+45\right)\\&=5\cdot53\\S_{10}&=\boxed{\bf265}\end{aligned}[/tex]