Question

Bardzo proszę o rozwiazanie przykładów e,f,j

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

e.

kolejne liczby parzyste to : 2n, 2n+2 ...   gdzie n∈Z

[tex](2n)^2-(2n+2)^2=4n62-4n^2-8n-4=-8n-4=4(-2n-1)[/tex]

Jeżeli jeden z czynników jest podzielny przez 4 to całe wyrażenie jest podzielne przez 4.

f.

n∈Z

[tex](2n)^2+(2n+2)^2+(2n+4)^2+(2n+6)^2=4n^2+4n^2+8n+4+4n^2+16n+16+4n^2+24n+36=16n62+48n+56=16n^2+48n+48+8=16(n^2+3n+3)+8[/tex]

Udowodniliśmy, że reszta z dzielenia przez 16 wynosi 8

j.

[tex]2^{13}+2^{15}+2^{17}=2^{13}(1+2^2+2^4)=2^{13}(1+4+16)=2^{13}*21\\[/tex]

c.n.d