BARDZO PROSZĘ O POMOC!
Średnica wewnętrzna duantów cyklotromu jest równa 1000mm.Wektor indukcji magnetycznej 1,2 T Napięcie przyspieszające 1kV. Obliczyć
- maksymalną energię jaką mogą uzyskać przyspieszone w tym cyklotromie protony.
-prędkość tych protonów
- czas, w ciągu którego trwa proces przyspieszania.
Z góry dziękuję!
Maksymalna prędkość (przy ruchu po okręgu o największym promieniu):
e*v*B = m*v^2/R
v = e*B*R/m e-ładunek protonu, R - promień cyklotronu
v = 1.6*10^(-19)*1.2*0.5/(1.673*10^(-27)) = 5.74*10^7 m/s
Energia kinetyczna protonu:
Ek = 0.5*m*v^2 = 0.5*1.673*10^(-27)*( 5.74*10^7)^2 = 2.75*10^(-12) J = 17.2 MeV
W czasie jednego przejścia między duantami proton uzyskuje dodatkową energię kinetyczną:
Ek1 = q*U = e*U e = 1.6*10^(-19) C U = 1000 V
Ek1 = 1.6*10^(-19)*1000 = 1.6*10^(-16) J
więc ilość przejść:
n = Ek/Ek1 = 2.75*10^(-12) / 1.6*10^(-16) = 17188
Okres obiegu protonu jest stały (niezależny od promienia):
T = 2*π*R/v = 2*π*R/(e*B*R/m) = 2*π*m/(e*B) = 2*3.14*1.673*10^(-27)/(1.6*10^(-19)*1.2) = 5.47*10^(-8) s
i w czasie jednego obiegu proton dwa razy przechodzi między duantami.
Całkowity czas rozpędzania wyniesie więc:
t = 0.5*n*T = 0.5*17188*5.47*10^(-8) = 4.7*10^(-4) s