Question

BARDZO PROSZĘ O POMOC!

Średnica wewnętrzna duantów cyklotromu jest równa 1000mm.Wektor indukcji magnetycznej 1,2 T Napięcie przyspieszające 1kV. Obliczyć

- maksymalną energię jaką mogą uzyskać przyspieszone w tym cyklotromie protony.

-prędkość tych protonów

- czas, w ciągu którego trwa proces przyspieszania.

Z góry dziękuję!

Answer 1

Maksymalna prędkość (przy ruchu po okręgu o największym promieniu):

e*v*B = m*v^2/R

v = e*B*R/m              e-ładunek protonu, R - promień cyklotronu

v = 1.6*10^(-19)*1.2*0.5/(1.673*10^(-27)) = 5.74*10^7 m/s

 

Energia kinetyczna protonu:

Ek = 0.5*m*v^2 = 0.5*1.673*10^(-27)*( 5.74*10^7)^2 = 2.75*10^(-12) J = 17.2 MeV

 

W czasie jednego przejścia między duantami proton uzyskuje dodatkową energię kinetyczną:

Ek1 = q*U = e*U                             e = 1.6*10^(-19) C         U = 1000 V

Ek1 = 1.6*10^(-19)*1000 = 1.6*10^(-16) J

więc ilość przejść:

n = Ek/Ek1 = 2.75*10^(-12) / 1.6*10^(-16) = 17188

 

Okres obiegu protonu jest stały (niezależny od promienia):

T = 2*π*R/v = 2*π*R/(e*B*R/m) = 2*π*m/(e*B) = 2*3.14*1.673*10^(-27)/(1.6*10^(-19)*1.2) = 5.47*10^(-8) s

i w czasie jednego obiegu proton dwa razy przechodzi między duantami.

 

Całkowity czas rozpędzania wyniesie więc:

t = 0.5*n*T = 0.5*17188*5.47*10^(-8) = 4.7*10^(-4) s