Energia potencjalna w ruchu harmonicznym ( x = A·sin(ω·t) ) :
Ep = 0.5·m·ω²·A²·sin²(ω·t) = 0.5·m·ω²·x²
Energia kinetyczna w tym ruchu:
Ek = 0.5·m·ω²·A²·cos²(ω·t) = 0.5·m·ω²·A²·(1 - sin²(ω·t)) =
= 0.5·m·ω²·A² - 0.5·m·ω²·A²·sin²(ω·t) = 0.5·m·ω²·A² - 0.5·m·ω²·x² =
= 0.5·m·ω²·(A² - x²)
Ep = 3·Ek
0.5·m·ω²·x² = 3·0.5·m·ω²·(A² - x²)
x² = 3·(A² - x²)
4·x² = 3·A²
x² = 3·A²/4 ---> x = (√3/2)·A ≈ 0.866·A
czyli dla wychylenia około 0.87 amplitudy
Odpowiada to równaniu x = (√3/2)·A = A·sin(ω·t) , czyli:
sin(ω·t) = √3/2 ---> ω·t = π/3 (jest to faza w rozumieniu ściśle matematycznym)
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Energia potencjalna w ruchu harmonicznym ( x = A·sin(ω·t) ) :
Ep = 0.5·m·ω²·A²·sin²(ω·t) = 0.5·m·ω²·x²
Energia kinetyczna w tym ruchu:
Ek = 0.5·m·ω²·A²·cos²(ω·t) = 0.5·m·ω²·A²·(1 - sin²(ω·t)) =
= 0.5·m·ω²·A² - 0.5·m·ω²·A²·sin²(ω·t) = 0.5·m·ω²·A² - 0.5·m·ω²·x² =
= 0.5·m·ω²·(A² - x²)
Ep = 3·Ek
0.5·m·ω²·x² = 3·0.5·m·ω²·(A² - x²)
x² = 3·(A² - x²)
4·x² = 3·A²
x² = 3·A²/4 ---> x = (√3/2)·A ≈ 0.866·A
czyli dla wychylenia około 0.87 amplitudy
Odpowiada to równaniu x = (√3/2)·A = A·sin(ω·t) , czyli:
sin(ω·t) = √3/2 ---> ω·t = π/3 (jest to faza w rozumieniu ściśle matematycznym)