Bardzo proszę o pomoc przy tych dwóch zadaniach.... Question from @agapiwoo99

agapiwoo99 @agapiwoo99

August 2022 1 5 Report

Bardzo proszę o pomoc przy tych dwóch zadaniach

platon1984

Z3.

Przyspieszenie opisane jest funkcją:

$a(t)=\gamma\, t\\\textrm{gdzie}\\\gamma=\frac{50m/s^2}{10s}=5\frac{m}{s^3}$

Na tej podstawie można wyznaczyć funkcyjną zależność prędkości oraz położenia od czasu:

$V(t)=\int_{0}^t{a(t')\,dt'}=\frac{1}{2}\gamma t^2\\y(t)=\int_0^t{V(t')\, dt'}=\frac{1}{6}\gamma t^3$

zakładam przy tym, że prędkość początkowo i początkowe położenie są zerowe.

Na końcu I fazy czyli po t=10s

$h_B=y(10s)=\frac{1}{6}\cdot5\frac{m}{s^3}\cdot1000s^3=\frac{2500}{3}m\\V_B=V(10s)=\frac{1}{2}\cdot5\frac{m}{s^3}\cdot100s^2=250m/s$

Daje mi to warunki początkowe dla fazy II, czyli rzutu ukośnego

$x(t)=V_Bt\cos\alpha\ \Rightarrow t=\frac{x}{V_B\cos\alpha}\\y(t)=h_B+V_Bt\sin\alpha-\frac{gt^2}{2}\\y=h_B+x\tan\alpha-\frac{gx^2}{2V_B^2\cos^2\alpha}$

Maksymalna wysokość odpowiada sytuacji V=0

$V_B\sin\alpha-gt=0\\t=\frac{V_B\sin\alpha}{g}\\y_{max}=h_C=h_B+\frac{V_B^2\sin^2\alpha}{g}-\frac{V_B^2\sin^2\alpha}{2g}\\h_C=h_B+\frac{V_B^2\sin^2\alpha}{2g}\\h_C=\frac{2500}{3}m+\frac{(250m/s\cdot\sqrt2/2)^2}{2\cdot9.81m/s^2}\approx2426m$

Zasięg natomiast liczę jako miejsce zerowe funkcji y(x) (dla x>0)

$\Delta=\tan^2\alpha+\frac{2h_Bg}{V_B^2\cos^2\alpha}=\frac{V_B^2\sin^2\alpha+2h_Bg}{V_B^2\cos^2\alpha}\\x_1=\frac{V_B^2\cos^2\alpha\tan\alpha+V_B\cos\alpha\sqrt{V_B^2\sin^2\alpha+2h_Bg}}{g}\\x_1=\frac{V_B^2\sin(2\alpha)}{2g}+\frac{V_B\cos\alpha}{g}\sqrt{V_B^2\sin^2\alpha+2h_Bg}\\x_1=\frac{62500m^2/s^2\cdot1}{2\cdot9.81m/s^2}+\frac{250m/s\cdot\sqrt2/2}{9.81m/s^2}\cdot\sqrt{62500m^2s^2\cdot0.5+2\cdot2500m/3\cdot9.81m/s^2}\approx7117m$

Z3.

Wcale nie trzeba rozwiązywać równania ruchu tego układu. Wystarczy wykorzystać, że energia jest całką ruchu.

Na całkowitą energię składają się:

Energia kinetyczna ruchu obrotowego:

$E_k=\frac{I\omega^2}{2}\\I=\frac{1}{3}mx_0^2\\E_k=\frac{mx_0^2\omega^2}{6}$

Energia sprężystości:

$E_s=\frac{k(\Delta x)^2}{2}\\\Delta x=x-x_0\\x_0=2m\\\Delta x=\sqrt{2x_0^2-2x_0^2\cos(\pi-\theta)}-x_0=x_0[\sqrt{2(1+\cos\theta)}-1]$

wykorzystałem tu twierdzenie cosinusów oraz to, że zarówno nierozciągnięta sprężyna, jak i pręt mają jednakową długość 2m

ostatni składnik to energia potencjalna:

$E_p=-mgy=-\frac{1}{2}mgx_0\sin\theta$

Porównując energie dla stanu początkowego i końcowego

$E_{k1}=0\\E_{s1}=\frac{kx_0^2(\sqrt{2(1+\cos\pi/6)}-1)^2}{2}=\frac{40N/m\cdot4m^2\cdot(\sqrt{2(1+\sqrt3/2}-1)^2}{2}\approx69.4678J\\E_{p1}=-\frac{1}{2}\cdot12kg\cdot9.81m/s^2\cdot2m\cdot\sin{\pi/6}=-58.86J\\E_1\approx10.6078J$

$E_{k2}\neq0\\E_{s2}=\frac{kx_0^2(\sqrt{2(1+0)}-1)^2}{2}=\frac{40N/m\cdot4m^2\cdot(\sqrt2-1)^2}{2}\approx13.7258J\\E_{p2}=-\frac{1}{2}\cdot 12kg\cdot9.81m/s^2\cdot2m=-117.72J\\E_2\approx E_{k2}-103.994J$