Bardzo proszę o pomoc
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość cm, a jego krawędź boczna cm. Oblicz długość dłuższej przekątnej tej bryły.
Proszę o wytłumaczenie zadania
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość cm, a jego krawędź boczna cm. Oblicz długość dłuższej przekątnej tej bryły.
Proszę o wytłumaczenie zadania
W zadaniu mamy do czynienia z graniastosłupem prawidłowym sześciokątnym, co oznacza, że podstawa tego graniastosłupa to sześciokąt foremny, czyli każda krawędź podstawy ma taką samą długość. Zadanie podaje nam długość krawędzi podstawy oraz krawędzi bocznej.
Aby obliczyć długość dłuższej przekątnej graniastosłupa, możemy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
W naszym przypadku, przeciwprostokątna będzie dłuższa przekątna graniastosłupa, a przyprostokątne to połowa długości boku podstawy oraz krawędź boczna. Zatem mamy:
długość przyprostokątnej = 1/2 * długość boku podstawy
długość drugiej przyprostokątnej = krawędź boczna
długość przeciwprostokątnej = długość dłuższej przekątnej graniastosłupa (to, co chcemy obliczyć)
Teraz możemy zastosować twierdzenie Pitagorasa, otrzymując:
długość dłuższej przekątnej graniastosłupa = pierwiastek z [(1/2 * długość boku podstawy)^2 + krawędź boczna^2]
Wstawiając wartości podane w zadaniu, otrzymujemy:
długość dłuższej przekątnej graniastosłupa = pierwiastek z [(1/2 * długość)^2 + krawędź boczna^2]
długość dłuższej przekątnej graniastosłupa = pierwiastek z [(1/2 * cm)^2 + (cm)^2]
długość dłuższej przekątnej graniastosłupa = pierwiastek z [(1/4 + 1) cm^2]
długość dłuższej przekątnej graniastosłupa = pierwiastek z [5/4 cm^2]
długość dłuższej przekątnej graniastosłupa = (pierwiastek z 5) / 2 * cm
Ostatecznie, długość dłuższej przekątnej graniastosłupa wynosi (pierwiastek z 5) / 2 razy długość krawędzi podstawy.