Odpowiedź:
130
Szczegółowe wyjaśnienie:
Rozwiążmy najpierw równanie.
[tex]\sin x=\frac{1}{2}\\x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\ \vee\ x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z}[/tex]
Szukamy rozwiązań z przedziału [tex]\left < -50\pi,80\pi\right >[/tex]. Okresem podstawowym dla funkcji sinus jest [tex]2\pi[/tex]. W danym przedziale mieści się
[tex]\frac{80\pi-(-50\pi)}{2\pi}=\frac{80\pi+50\pi}{2\pi}=\frac{130\pi}{2\pi}=65[/tex]
okresów, a ponieważ w każdym z nich są dwa rozwiązania (wyżej podane), to w danym przedziale równanie ma [tex]2*65=130[/tex] rozwiązań.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
Odpowiedź:
130
Szczegółowe wyjaśnienie:
Rozwiążmy najpierw równanie.
[tex]\sin x=\frac{1}{2}\\x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\ \vee\ x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z}[/tex]
Szukamy rozwiązań z przedziału [tex]\left < -50\pi,80\pi\right >[/tex]. Okresem podstawowym dla funkcji sinus jest [tex]2\pi[/tex]. W danym przedziale mieści się
[tex]\frac{80\pi-(-50\pi)}{2\pi}=\frac{80\pi+50\pi}{2\pi}=\frac{130\pi}{2\pi}=65[/tex]
okresów, a ponieważ w każdym z nich są dwa rozwiązania (wyżej podane), to w danym przedziale równanie ma [tex]2*65=130[/tex] rozwiązań.