Mamy wysokość, potrzebna nam jest krawędź podstawy. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym podstawą jest kwadrat.
Wysokość ostrosłupa poprowadzona z wierzchołka S razem z połową przekątnej podstawy i krawędzią boczną tworzy trójkąt prostokątny, zatem do znania podstawy musimy obliczyć połowę krawędzi jej przekątnej.
(√126)² + b² = 12²
126 + b²= 144
b²= 144-126
b²= 18
b= √18 = √9 · √2 = 3√2
Skoro 3√2 to połowa przekątnej podstawy to d= 2 · 3√2 = 6√2 (cała jedna przekątna).
Wzór na przekątną kwadratu to a√2, stąd też obliczamy a - to będzie krawędź podstawy.
Wymagane dane do obliczenia objętości:
V= Pp · h
Mamy wysokość, potrzebna nam jest krawędź podstawy. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym podstawą jest kwadrat.
Wysokość ostrosłupa poprowadzona z wierzchołka S razem z połową przekątnej podstawy i krawędzią boczną tworzy trójkąt prostokątny, zatem do znania podstawy musimy obliczyć połowę krawędzi jej przekątnej.
(√126)² + b² = 12²
126 + b²= 144
b²= 144-126
b²= 18
b= √18 = √9 · √2 = 3√2
Skoro 3√2 to połowa przekątnej podstawy to d= 2 · 3√2 = 6√2 (cała jedna przekątna).
Wzór na przekątną kwadratu to a√2, stąd też obliczamy a - to będzie krawędź podstawy.
a√2=6√2
a= 6
Podstawą jest kwadrat o boku 6.
Pp= 6²= 36
V= Pp · h
V = 36 · √126= 36√126 = 36 · √9 · √14 = 36 · 3 ·√14= 108√14