Question

banyak bilangan bulat 7 digit yang disusun dari angka 0 atau 1 saja serta habis dibagi 6 adalah...​

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan banyaknya bilangan bulat 7 digit yang dapat disusun dari angka0 atau 1 dan habis dibagi 6, kita perlu menggunakan beberapa sifat matematika terkait dengan pembagian dan penjumlahan.

Pertama, kita perlu memastikan bahwa penjumlahan digit0 atau 1 saja serta habis dibagi 6, kita dapat menggunakan beberapa konsep matematika seperti teorema pembagian, pemilihan, dan digit terakhir yang dihasilkan dari pembagian.

1. Teorema Pembagian

Bilangan bulat habis dibagi 6, jika dan hanya jika, bilangan tersebut habis dibagi 2 dan 3. Karena setiap bilangan bulat 7 digit hanya terdiri dari angka 0 atau 1, maka bilangan tersebut dapat direpresentasikan sebagai biner. Dalam hal ini, 6 dapat dinyatakan sebagai 110 (dari pembagian biner 110 dengan 2 dan 3). Dalam hal ini, kita harus mencari bilangan 7 digit yang apabila direpresentasikan dalam biner, memiliki digit terakhir 0 (habis dibagi 2) dan jumlah digit 1 yang terdapat di dalamnya adalah kelipatan 3 (habis dibagi 3).

2. Pemilihan Digit 1

Bilangan 7 digit terdiri dari 2 pilihan angka, yaitu 0 atau 1. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan pemilihan seperti permutasi sederhana. Dalam hal ini, kita harus memilih digit 1 sebanyak x kali (x adalah kelipatan 3 untuk memenuhi syarat divisibilitas 3).

3. Digit Terakhir

Karena kita mencari bilangan yang memiliki digit terakhir 0, maka kita harus memperhatikan digit terakhir dari pembagian biner kali 110 dengan angka 2 dan 3 (dalam hal ini, kita hanya memperhatikan faktor 2 karena faktor 3 sudah dipenuhi oleh pemilihan digit 1 yang kelipatan 3).

Berdasarkan konsep di atas, maka langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

1. Hitung berapa banyak kelipatan 3 dari bilangan 7 digit, yaitu 6 kali (dari 3, 6, 9, 12, 15, 18).

2. Hitung banyaknya bilangan setiap kelipatan 3 dengan menggunakan pemilihan digit 1, yaitu 6!/3!3! = 20.

3. Karena digit terakhir yang memenuhi syarat hanya 0, maka 20/2 = 10.

4. Jumlahkan bilangan pada langkah 3 dengan satu, karena bilangan 1111111 hingga 0000000 semua hasil bagi dengan 6.

5. Hasil akhirnya adalah 11.

Sehingga, jawaban yang benar adalah A. 11.