Question

bantuin kak

Carilah jumlah dari
a. 40 bilangan bulat positif ganjil pertama
b. 25 bilangan bulat positif genap yang pertama
c. 60 bilangan bulat positif yang pertama
tgs mtk besok dikumpulkan​

Answer 1

Verified answer

• a. Jumlah dari 40 bilangan bulat positif ganjil yang pertama adalah 1600.
• b. Jumlah dari 25 bilangan bulat positif genap yang pertama adalah 650.
• c. Jumlah dari 60 bilangan bulat positif yang pertama adalah 1830.

 

Penjelasan

Barisan dan Deret

Bilangan bulat positif (bilangan asli), yaitu 1, 2, 3, ..., memiliki rumus suku ke-n: [tex]U_n=n[/tex].
Jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika bilangan bulat positif berurutan adalah:

[tex]\begin{aligned}S_n&=\frac{n}{2}\left(a+U_n\right)\\&=\frac{n}{2}\left(1+n\right)\\S_n&=\frac{n(n+1)}{2}\end{aligned}[/tex]

Bilangan bulat positif genap, yaitu 2, 4, 6, ..., bernilai sama dengan 2 kalinya bilangan bulat positif, sehingga memiliki rumus suku ke-n: [tex]U_n=2n[/tex].
Jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika bilangan bulat positif genap berurutan adalah:

[tex]\begin{aligned}S^{\ \sf genap}_{n}&=\frac{n}{2}\left(a+U_n\right)\\&=\frac{n}{2}\left(2+2n\right)\\&=\frac{2n(n+1)}{2}\\S^{\ \sf genap}_{n}&=n(n+1)\end{aligned}[/tex]

Bilangan bulat positif ganjil, yaitu 1, 3, 5, ..., bernilai sama dengan 1 kurangnya dari bilangan bulat positif genap, sehingga memiliki rumus suku ke-n: [tex]U_n=2n-1[/tex].
Jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika bilangan bulat positif ganjil berurutan adalah:

[tex]\begin{aligned}S^{\ \sf ganjil}_{n}&=\frac{n}{2}\left(a+U_n\right)\\&=\frac{n}{2}\left(1+2n-1\right)\\&=\frac{2n^2}{2}\\S^{\ \sf ganjil}_{n}&=n^2\end{aligned}[/tex]

Penyelesaian Soal

Soal a.

40 bilangan bulat positif ganjil yang pertama adalah 1, 3, 5, ..., 77, 79.
Jumlah dari 40 bilangan bulat positif ganjil yang pertama adalah:

[tex]\begin{aligned}S^{\ \sf ganjil}_{40}&=40^2=\boxed{\bf1600}\end{aligned}[/tex]

Soal b.

25 bilangan bulat positif genap yang pertama adalah 2, 4, 6, ..., 50.
Jumlah dari 25 bilangan bulat positif genap yang pertama adalah:

[tex]\begin{aligned}S^{\ \sf genap}_{25}&=25(25+1)\\&=625+25\\&=\boxed{\bf650}\end{aligned}[/tex]

Soal c.

60 bilangan bulat positif yang pertama adalah 1, 2, 3, ..., 60.
Jumlah dari 60 bilangan bulat positif yang pertama adalah:

[tex]\begin{aligned}S_{60}&=\frac{60(60+1)}{2}\\&=30(60+1)\\&=1800+30\\&=\boxed{\bf1830}\end{aligned}[/tex]
 
 
[tex]\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}[/tex]