Maka, fungsi [tex]f(x) = x^7/(4+x^2)[/tex] adalah fungsi ganjil yang grafiknya simetri terhadap titik pusat koordinat (0, 0).
Oleh karena itu, berdasarkan teorema simetri pada integral, nilai integral f(x) dengan batas-batas yang berlawanan (pada soal ini -10 dan 10) sama dengan nol.
[tex]\displaystyle\int_{-10}^{10}\frac{x^7}{4+x^2}\,dx=\bf0[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah
Perhatikan bahwa:
[tex]\begin{aligned}f(x)&=\frac{x^7}{4+x^2}\\f(-x)&=\frac{(-x)^7}{4+(-x)^2}\\&=\frac{-x^7}{4+x^2}\\&=-\left(\frac{x^7}{4+x^2}\right)\\&=-f(x)\end{aligned}[/tex]
Maka, fungsi [tex]f(x) = x^7/(4+x^2)[/tex] adalah fungsi ganjil yang grafiknya simetri terhadap titik pusat koordinat (0, 0).
Oleh karena itu, berdasarkan teorema simetri pada integral, nilai integral f(x) dengan batas-batas yang berlawanan (pada soal ini -10 dan 10) sama dengan nol.
[tex]\therefore\ \displaystyle\int_{-10}^{10}\frac{x^7}{4+x^2}\,dx=\bf0[/tex]