Daerah yang berbayang-bayang (diarsir) merupakan gabungan dari 2 buah juring ½ lingkaran kecil dengan diameter [tex]d[/tex] = 28 cm, dan 1 buah juring ½ lingkaran besar dengan diameter [tex]2d[/tex], yang terpotong/terkurangi sebesar sebuah juring ½ lingkaran kecil.
Oleh karena itu, 1 buah juring ½ lingkaran kecil yang terdapat di bagian kiri bawah dapat tepat menutupi bagian yang tidak berbayang-bayang (tidak diarsir), sehingga daerah tersebut sama saja dengan gabungan dari 1 buah juring ½ lingkaran kecil dengan diameter [tex]d[/tex] dan 1 buah juring lingkaran besar dengan diameter [tex]2d[/tex].
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Rumus luas lingkaran : πr²
= 1/2 × 22/7 × 28 × 28 = 1.232 cm²
= 1/2 × 22/7 × 14 × 14 = 308 cm²
= 1.232 + 308 = 1.540 cm²
maaf kalau salah~
Luas daerah berbayang-bayang adalah 1540 cm².
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Lingkaran
Daerah yang berbayang-bayang (diarsir) merupakan gabungan dari 2 buah juring ½ lingkaran kecil dengan diameter [tex]d[/tex] = 28 cm, dan 1 buah juring ½ lingkaran besar dengan diameter [tex]2d[/tex], yang terpotong/terkurangi sebesar sebuah juring ½ lingkaran kecil.
Oleh karena itu, 1 buah juring ½ lingkaran kecil yang terdapat di bagian kiri bawah dapat tepat menutupi bagian yang tidak berbayang-bayang (tidak diarsir), sehingga daerah tersebut sama saja dengan gabungan dari 1 buah juring ½ lingkaran kecil dengan diameter [tex]d[/tex] dan 1 buah juring lingkaran besar dengan diameter [tex]2d[/tex].
Maka, luasnya adalah:
[tex]\begin{aligned}L&=\textsf{luas juring besar}+\textsf{luas juring kecil}\\&=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{4}\pi (2d)^2\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{4}\pi d^2\right)\\&=\frac{1}{8}\pi\left((2d)^2+d^2\right)\\&=\frac{1}{8}\pi\left(4d^2+d^2\right)\\&=\frac{1}{8}\pi\cdot5d^2\\L&=\frac{5}{8}\pi d^2\\\end{aligned}[/tex]
Karena [tex]d[/tex] = 28 cm:
[tex]\begin{aligned}L&=\frac{5}{8}\pi d^2\\&=\frac{5}{8}\cdot\frac{22}{7}\cdot 28^2\\&=\frac{110}{8\cdot7}\cdot (4\cdot7)^2\\&=\frac{110}{8\cdot7}\cdot 4^2\cdot7^2\\&=110\cdot\frac{4^2\cdot7^2}{8\cdot7}\\&=110\cdot2\cdot7\\&=770\cdot2\\\therefore\ L&=\boxed{\bf1540\ cm^2}\end{aligned}[/tex]
Jadi, luas daerah berbayang-bayang adalah 1540 cm².