MathTutor
Kelas : VIII (2 SMP) Materi : Sistem Persamaan Linear Kata Kunci : sistem, persamaan, linear, penyelesaian
Pembahasan : Pasangan dua persamaan linear dua variabel atau peubah x dan y yang ekuivalen dengan bentuk umum ax + by = p cx + dy = q dimana a, b, c, d ≠ 0 dan a, b, c, d, p, q∈ R dengan penyelesaian simultan terpenuhi oleh pasangan terurut (xp, yp) dinamakan sistem persamaan linear dua variabel.
Ada 3 kasus dalam sistem persamaan linear dua variabel, yaitu : 1. Jika a/c ≠ b/d dan kedua garis tersebut berpotongan, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki satu penyelesaian. 2. Jika a/c = b/d ≠ p/q dan kedua garis tersebut sejajar, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak memiliki penyelesaian. 3. Jika a/c = b/d = p/q dan a, b, c, d, p, q tidak semuanya nol dan kedua garis tersebut berhimpit, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki tak hingga banyak penyelesaian.
Metode penyelesaiannya ada 4, yaitu : 1. metode grafik; 2. metode substitusi; 3. metode eliminasi; 4. metode gabungan eliminasi dan substitusi.
Mari kita lihat soal tersebut. Kita akan menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan eliminasi dan substitusi. a. 2x - y = 14 x + 3y = 0 Karena 2/1 ≠ -1/3, sistem persamaan linear tersebut memiliki satu penyelesaian. 2x - y = 14 | .1 | x + 3y = 0 | .2|
2x - y = 14 2x + 6y = 0 __________- ⇔ -7y = 14 ⇔ y = -2
Kita substitusikan y = -2 ke persamaan x + 3y = 0 ⇔ x + 3(-2) = 0 ⇔ x - 6 = 0 ⇔ x = 6.
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(6, -2)}.
b. 3x - y = 5 x + 3y = 5 Karena 3/1 ≠ -1/3, sistem persamaan linear tersebut memiliki satu penyelesaian. 3x - y = 5 |.1| x + 3y = 5 |.3|
3x - y = 5 3x + 9y = 15 ___________- ⇔ -10y = -10 ⇔ y = 1.
Kita substitusikan y = 1 ke persamaan 3x - y = 5 ⇔ 3x - 1 = 5 ⇔ 3x = 5 + 1 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2.
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(2, 1)}.
Materi : Sistem Persamaan Linear
Kata Kunci : sistem, persamaan, linear, penyelesaian
Pembahasan :
Pasangan dua persamaan linear dua variabel atau peubah x dan y yang ekuivalen dengan bentuk umum
ax + by = p
cx + dy = q
dimana a, b, c, d ≠ 0 dan a, b, c, d, p, q∈ R dengan penyelesaian simultan terpenuhi oleh pasangan terurut (xp, yp) dinamakan sistem persamaan linear dua variabel.
Ada 3 kasus dalam sistem persamaan linear dua variabel, yaitu :
1. Jika a/c ≠ b/d dan kedua garis tersebut berpotongan, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki satu penyelesaian.
2. Jika a/c = b/d ≠ p/q dan kedua garis tersebut sejajar, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak memiliki penyelesaian.
3. Jika a/c = b/d = p/q dan a, b, c, d, p, q tidak semuanya nol dan kedua garis tersebut berhimpit, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki tak hingga banyak penyelesaian.
Metode penyelesaiannya ada 4, yaitu :
1. metode grafik;
2. metode substitusi;
3. metode eliminasi;
4. metode gabungan eliminasi dan substitusi.
Mari kita lihat soal tersebut. Kita akan menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan eliminasi dan substitusi.
a. 2x - y = 14
x + 3y = 0
Karena 2/1 ≠ -1/3, sistem persamaan linear tersebut memiliki satu penyelesaian.
2x - y = 14 | .1 |
x + 3y = 0 | .2|
2x - y = 14
2x + 6y = 0
__________-
⇔ -7y = 14
⇔ y = -2
Kita substitusikan y = -2 ke persamaan
x + 3y = 0
⇔ x + 3(-2) = 0
⇔ x - 6 = 0
⇔ x = 6.
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(6, -2)}.
b. 3x - y = 5
x + 3y = 5
Karena 3/1 ≠ -1/3, sistem persamaan linear tersebut memiliki satu penyelesaian.
3x - y = 5 |.1|
x + 3y = 5 |.3|
3x - y = 5
3x + 9y = 15
___________-
⇔ -10y = -10
⇔ y = 1.
Kita substitusikan y = 1 ke persamaan
3x - y = 5
⇔ 3x - 1 = 5
⇔ 3x = 5 + 1
⇔ 3x = 6
⇔ x = 2.
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(2, 1)}.
Semangat!