9. Untuk mencari nilai a, kita dapat menggunakan rumus umum dari persamaan kuadrat yaitu:
ax^2 + bx + c = 0, dimana a, b, dan c adalah konstanta.
Kita diberitahu bahwa salah satu akar dari persamaan tersebut adalah 3 kali akar lainnya.
Kita dapat menggunakan akar-akar tersebut untuk menentukan nilai a.
akar1 = 3 * akar2
Jika kita masukkan kedua akar tersebut ke dalam persamaan kuadrat, maka kita dapat mendapatkan:
x^2 + ax + 12 = 0
x^2 + (akar1 + akar2)x + (akar1 * akar2) = 0
karena akar1 = 3 * akar2
x^2 + (4akar2)x + (3(akar2^2)) = 0
Karena kita tau bahwa x1*x2 = c/a dan x1+x2 = -b/a
maka :
akar1 * akar2 = 12/1
akar1 + akar2 = -a/1
Jadi :
akar1 = -a/1 - akar2
3 * akar2 = -a/1 - akar2
3 * akar2 + akar2 = -a/1
4 * akar2 = -a/1
akar2 = -a/4
akar1 = 3 * akar2 = -3 * (-a/4) = a/4
akar1 + akar2 = a/4 + (-a/4) = 0
akar1 * akar2 = 12/1 = 12
karena x1*x2 = c/a
12 = c/1
Sehingga
a = 1
Karena a = 1 maka nilai yang sesuai dengan soal adalah d. 8 atau -1/8
10. Untuk mencari nilai p, kita dapat menggunakan rumus umum dari persamaan kuadrat yaitu:
px^2 + (p + 8)x + 9 = 0, dimana p adalah konstanta.
Kita diberitahu bahwa persamaan tersebut mempunyai akar yang sama.
Kita dapat menggunakan kondisi akar yang sama untuk menentukan nilai p.
Jika akar-akar dari persamaan kuadrat sama, maka kita dapat menyimpulkan bahwa:
x1 = x2
Jika kita masukkan akar yang sama ke dalam persamaan kuadrat, maka kita dapat mendapatkan:
px^2 + (p + 8)x + 9 = 0
p(x1)^2 + (p + 8)x1 + 9 = 0 karena x1 = x2, maka:
p(x1)^2 + (p + 8)x1 + 9 = p(x2)^2 + (p + 8)x2 + 9
Sehingga:
p(x1^2) + (p + 8)x1 + 9 = p(x2^2) + (p + 8)x2 + 9
Karena x1 = x2, maka:
p(x1^2) = p(x2^2)
(p + 8)x1 = (p + 8)x2
Sehingga:
p = p
(p + 8) = (p + 8)
9 = 9
Jadi kita dapat menyimpulkan bahwa nilai p yang membuat persamaan kuadrat mempunyai akar yang sama adalah p = 4 atau p = 16. Sehingga jawaban yang sesuai dengan soal adalah b. p = 4 atau p = 16.
9. Untuk mencari nilai a, kita dapat menggunakan rumus umum dari persamaan kuadrat yaitu:
ax^2 + bx + c = 0, dimana a, b, dan c adalah konstanta.
Kita diberitahu bahwa salah satu akar dari persamaan tersebut adalah 3 kali akar lainnya.
Kita dapat menggunakan akar-akar tersebut untuk menentukan nilai a.
akar1 = 3 * akar2
Jika kita masukkan kedua akar tersebut ke dalam persamaan kuadrat, maka kita dapat mendapatkan:
x^2 + ax + 12 = 0
x^2 + (akar1 + akar2)x + (akar1 * akar2) = 0
karena akar1 = 3 * akar2
x^2 + (4akar2)x + (3(akar2^2)) = 0
Karena kita tau bahwa x1*x2 = c/a dan x1+x2 = -b/a
maka :
akar1 * akar2 = 12/1
akar1 + akar2 = -a/1
Jadi :
akar1 = -a/1 - akar2
3 * akar2 = -a/1 - akar2
3 * akar2 + akar2 = -a/1
4 * akar2 = -a/1
akar2 = -a/4
akar1 = 3 * akar2 = -3 * (-a/4) = a/4
akar1 + akar2 = a/4 + (-a/4) = 0
akar1 * akar2 = 12/1 = 12
karena x1*x2 = c/a
12 = c/1
Sehingga
a = 1
Karena a = 1 maka nilai yang sesuai dengan soal adalah d. 8 atau -1/8
10. Untuk mencari nilai p, kita dapat menggunakan rumus umum dari persamaan kuadrat yaitu:
px^2 + (p + 8)x + 9 = 0, dimana p adalah konstanta.
Kita diberitahu bahwa persamaan tersebut mempunyai akar yang sama.
Kita dapat menggunakan kondisi akar yang sama untuk menentukan nilai p.
Jika akar-akar dari persamaan kuadrat sama, maka kita dapat menyimpulkan bahwa:
x1 = x2
Jika kita masukkan akar yang sama ke dalam persamaan kuadrat, maka kita dapat mendapatkan:
px^2 + (p + 8)x + 9 = 0
p(x1)^2 + (p + 8)x1 + 9 = 0
karena x1 = x2, maka:
p(x1)^2 + (p + 8)x1 + 9 = p(x2)^2 + (p + 8)x2 + 9
Sehingga:
p(x1^2) + (p + 8)x1 + 9 = p(x2^2) + (p + 8)x2 + 9
Karena x1 = x2, maka:
p(x1^2) = p(x2^2)
(p + 8)x1 = (p + 8)x2
Sehingga:
p = p
(p + 8) = (p + 8)
9 = 9
Jadi kita dapat menyimpulkan bahwa nilai p yang membuat persamaan kuadrat mempunyai akar yang sama adalah p = 4 atau p = 16. Sehingga jawaban yang sesuai dengan soal adalah b. p = 4 atau p = 16.
persamaan kuadrat
ax² + bx + c = 0
•
no. 9
x² + ax + 12 = 0
x² - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
x1 = 3 x2
x1 × x2 = 12
3 x2 × x2 = 12
3 (x2)² = 12
(x2)² = 4
x2 = -2 atau x2 = 2
x1 = 3(-2) = -6 atau x1 = 3.2 = 6
Nilai a :
a = -(x1 + x2)
a = -(-6 + (-2)) = 8
atau
a = -(6 + 2) = -8
Jawaban : E
•
no. 10
px² + (p + 8)x + 9 = 0
akar sama atau kembar
syarat :
D = 0
D = 0
b² - 4ac = 0
(p + 8)² - 4p.9 = 0
p² + 16p + 64 - 36p = 0
p² - 20p + 64 = 0
(p - 4)(p - 16) = 0
p = 4 atau p = 16
Jawaban : B