bantu kakak PLISSS KKAKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK.... Question from @fretsyRyo

September 2022 1 4 Report

bantu kakak PLISSS KKAKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK

henskiid

Nilai x yang memenuhi persamaan pada masalah 1 adalah $x=-\frac{4}{6}$ .

Nilai x yang memenuhi persamaan pada masalah 2 adalah x = -3 atau x = 1.

Nilai x yang memenuhi persamaan pada masalah 3 adalah $x=\frac{9}{2} .$

Nilai x yang memenuhi persamaan pada masalah 4 adalah $x=-\frac{1}{3},x=-1$ .

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Persamaan Eksponensial

Persamaan eksponen merupakan persamaan bilangan berpangkat dimana pangkatnya mengandung sejumlah variabel.

Bentuk persamaan eksponensial:

Jika $a^{f\left ( x \right )}=a^{p}$ dengan $a\neq 1,a > 0$ , maka $f\left ( x \right )=p$ .
Jika $a^{f\left ( x \right )}=a^{g\left ( x \right )},a > 0,a\neq 1$ , maka $f\left ( x \right )=g\left ( x \right )$ .
Jika $a\left ( x \right )^{f\left ( x \right )}=a\left ( x \right )^{g\left ( x \right )}$ , maka kemungkinan penyelesaiannya:

$f\left ( x \right )=g\left ( x \right )$
$h\left ( x \right )=1$
$h\left ( x \right )=-1$ , dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya sama-sama ganjil atau sama-sama genap.
$h\left ( x \right )=0$ , dengan syarat f(x) dan g(x) nilainya positif.

Diketahui:

Masalah 1: $2^{8x-1}=2^{2x-5}$

Masalah 2: $5^{x^{2}+2x}=125$

Masalah 3: $\left ( \frac{5}{5^{x-3}} \right )^{2}=\sqrt[3]{\frac{1}{125}}$

Masalah 4: $\left ( 3x+2 \right )^{5}=\left ( 3x+2 \right )^{7}$

Ditanya:

Nilai x yang memenuhi persamaan pada masalah 1, masalah 2, masalah 3, dan masalah 4.

Jawab:

Masalah 1

$2^{8x-1}=2^{2x-5}\rightarrow 8x-1=2x-5$

$8x-2x=-5+1$

$6x=-4$

$x=-\frac{4}{6}$

Masalah 2

$5^{x^{2}+2x}=125$

$5^{x^{2}+2x}=5^{3}\rightarrow x^{2}+2x=3$

$x^{2}+2x-3=0$

$\left ( x+3 \right )\left ( x-1 \right )=0$

$x=-3\vee x=1$

Masalah 3

$\left ( \frac{5}{5^{x-3}} \right )^{2}=\sqrt[3]{\frac{1}{125}}\rightarrow \left ( \frac{5}{5^{x-3}} \right )^{2}=\frac{1}{5}$

$\frac{5^{2}}{5^{2x-6}}=5^{-1}$

$5^{2-\left ( 2x-6 \right )}=5^{-1}$

$5^{-2x+8}=5^{-1}\rightarrow -2x+8=-1$

$-2x=-9$

$x=\frac{9}{2}$

Masalah 4

$\left ( 3x+2 \right )^{5}=\left ( 3x+2 \right )^{7}$

$x=-\frac{1}{3}$ (memenuhi penyelesaian)

$x=-1$ , karena 5 dan 7 sama-sama ganjil maka x = -1 memenuhi penyelesaian.

$3x+2=0\rightarrow x=-\frac{2}{3}$ , 5 dan 7 sama-sama bernilai positif tetapi $x=-\frac{2}{3}$ tidak memenuhi penyelesaian karena menyebabkan bilangan pokok bernilai 0 dan tidak memenuhi syarat dari bilangan berpangkat untuk a > 0.