26. Banyaknya cara yang dapat dilakukan untuk memilih tim debat dari 10 anggota adalah menggunakan kombinasi. Dalam hal ini, kita ingin memilih 5 orang dari 10 orang anggota, tanpa memperhatikan urutan mereka.
Banyaknya cara memilih tim debat adalah C(10, 5), yang dapat dihitung menggunakan rumus kombinasi:
C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)
Substitusikan n = 10 dan r = 5 ke rumus tersebut:
C(10, 5) = 10! / (5! * (10-5)!)
= 10! / (5! * 5!)
= (10 * 9 * 8 * 7 * 6) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= 252
Jadi, terdapat 252 cara yang dapat dilakukan untuk memilih tim debat dari 10 anggota.
27. Pada percobaan pelemparan dadu dan dua keping uang logam secara bersamaan, banyaknya titik sampel dapat dihitung dengan mengalikan jumlah titik pada dadu dengan jumlah titik pada dua keping uang logam.
Dadu memiliki 6 titik (1, 2, 3, 4, 5, 6) dan dua keping uang logam masing-masing memiliki 2 titik (kepala atau ekor).
Banyaknya titik sampel = 6 (titik dadu) * 2 (titik uang logam) = 12
Jadi, terdapat 12 titik sampel pada percobaan tersebut.
28. Peluang munculnya mata dadu genap atau kelipatan dari 3 dapat dihitung dengan menghitung banyaknya hasil yang memenuhi kriteria tersebut dan membaginya dengan jumlah total kemungkinan hasil dadu.
Mata dadu genap adalah {2, 4, 6} dan mata dadu kelipatan 3 adalah {3, 6}.
Banyaknya hasil dadu yang memenuhi kriteria = 3 (mata dadu genap) + 2 (mata dadu kelipatan 3) = 5
Jumlah total kemungkinan hasil dadu = 6 (karena dadu memiliki 6 sisi)
Peluang munculnya mata dadu genap atau kelipatan dari 3 = 5 / 6
Jadi, peluangnya adalah 5/6.
29. Saat mengambil satu kartu bridge secara acak, terdapat total 52 kartu dalam setumpuk kartu bridge. Kartu warna hitam terdiri dari sekop dan keriting, masing-masing memiliki 26 kartu. Kartu AS terdapat 4 dalam setumpuk kartu.
Banyaknya kartu warna hitam atau kartu AS = 26 (kartu warna hitam) + 4 (kartu AS) - 0 (kartu yang merupakan keduanya)
Jumlah total kartu dalam setumpuk = 52
Peluang mendapatkan kartu warna hitam atau kartu AS = (26 + 4 - 0) / 52
Jadi, peluangnya adalah 30/52 atau dapat disederhanakan menjadi 15/26.
30. Ketika dua dadu dilempar bersamaan sebanyak 36 kali, kita dapat menggunakan konsep frekuensi harapan untuk menentukan berapa kali kita dapat mengharapkan pasangan mata dadu ganjil muncul.
Setiap dadu memiliki 3 pasangan mata ganjil (1-1, 3-3, 5-5), jadi total pasangan mata ganjil adalah 3 * 3 = 9.
Frekuensi harapan munculnya kedua pasangan mata dadu ganjil = (Jumlah lemparan) * (Peluang munculnya pasangan mata dadu ganjil)
= 36 * (9 / 36) (karena ada 36 lemparan dan peluang munculnya pasangan mata dadu ganjil adalah 9/36)
= 9
Jadi, kita dapat mengharapkan bahwa kedua pasangan mata dadu ganjil muncul sebanyak 9 kali dalam 36 lemparan.
Jawab:
26. Banyaknya cara yang dapat dilakukan untuk memilih tim debat dari 10 anggota adalah menggunakan kombinasi. Dalam hal ini, kita ingin memilih 5 orang dari 10 orang anggota, tanpa memperhatikan urutan mereka.
Banyaknya cara memilih tim debat adalah C(10, 5), yang dapat dihitung menggunakan rumus kombinasi:
C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)
Substitusikan n = 10 dan r = 5 ke rumus tersebut:
C(10, 5) = 10! / (5! * (10-5)!)
= 10! / (5! * 5!)
= (10 * 9 * 8 * 7 * 6) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= 252
Jadi, terdapat 252 cara yang dapat dilakukan untuk memilih tim debat dari 10 anggota.
27. Pada percobaan pelemparan dadu dan dua keping uang logam secara bersamaan, banyaknya titik sampel dapat dihitung dengan mengalikan jumlah titik pada dadu dengan jumlah titik pada dua keping uang logam.
Dadu memiliki 6 titik (1, 2, 3, 4, 5, 6) dan dua keping uang logam masing-masing memiliki 2 titik (kepala atau ekor).
Banyaknya titik sampel = 6 (titik dadu) * 2 (titik uang logam) = 12
Jadi, terdapat 12 titik sampel pada percobaan tersebut.
28. Peluang munculnya mata dadu genap atau kelipatan dari 3 dapat dihitung dengan menghitung banyaknya hasil yang memenuhi kriteria tersebut dan membaginya dengan jumlah total kemungkinan hasil dadu.
Mata dadu genap adalah {2, 4, 6} dan mata dadu kelipatan 3 adalah {3, 6}.
Banyaknya hasil dadu yang memenuhi kriteria = 3 (mata dadu genap) + 2 (mata dadu kelipatan 3) = 5
Jumlah total kemungkinan hasil dadu = 6 (karena dadu memiliki 6 sisi)
Peluang munculnya mata dadu genap atau kelipatan dari 3 = 5 / 6
Jadi, peluangnya adalah 5/6.
29. Saat mengambil satu kartu bridge secara acak, terdapat total 52 kartu dalam setumpuk kartu bridge. Kartu warna hitam terdiri dari sekop dan keriting, masing-masing memiliki 26 kartu. Kartu AS terdapat 4 dalam setumpuk kartu.
Banyaknya kartu warna hitam atau kartu AS = 26 (kartu warna hitam) + 4 (kartu AS) - 0 (kartu yang merupakan keduanya)
Jumlah total kartu dalam setumpuk = 52
Peluang mendapatkan kartu warna hitam atau kartu AS = (26 + 4 - 0) / 52
Jadi, peluangnya adalah 30/52 atau dapat disederhanakan menjadi 15/26.
30. Ketika dua dadu dilempar bersamaan sebanyak 36 kali, kita dapat menggunakan konsep frekuensi harapan untuk menentukan berapa kali kita dapat mengharapkan pasangan mata dadu ganjil muncul.
Setiap dadu memiliki 3 pasangan mata ganjil (1-1, 3-3, 5-5), jadi total pasangan mata ganjil adalah 3 * 3 = 9.
Frekuensi harapan munculnya kedua pasangan mata dadu ganjil = (Jumlah lemparan) * (Peluang munculnya pasangan mata dadu ganjil)
= 36 * (9 / 36) (karena ada 36 lemparan dan peluang munculnya pasangan mata dadu ganjil adalah 9/36)
= 9
Jadi, kita dapat mengharapkan bahwa kedua pasangan mata dadu ganjil muncul sebanyak 9 kali dalam 36 lemparan.