Jarak dua pusat lingkaran adalah 39 cm, dan panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 36 cm. Jika jari-jari lignkaran 1 adalah [tex]\text r__1[/tex] dan jari-jari lingkaran 2 adalah [tex]\text r__2[/tex] dengan [tex]{\text r__1} + {\text r__2} = 25[/tex] cm, maka [tex]{(\text r__1})^2 - {(\text r__2})^2 = 375~\text {cm}[/tex]
(OPSI D)
Pendahuluan
Lingkaran merupakan bangun datar yang dibentuk oleh himpunan titik yang memiliki jarak yang sama terhadap titik tertentu, (selanjutnya dinyatakan sebagai titik pusat), sedangkan jarak titik pusat ke salah satu titik pada lingkaran disebut jari-jari lingkaran ( [tex]\text r[/tex] ).
Dua buah lingkaran yang memiliki panjang jari-jari berbeda dapat dibuat garis singgung persekutuan dua lingkaran dan menyinggung kedua lingkaran tersebut. Titik pusat kedua lingkaran tersebut membentuk sebuah garis lurus.
Garis singgung persekutuan dua lingkaran dibedakan menjadi dua, yaitu :
1. Garis singgung persekutuan dalam
2. Garis singgung persekutuan luar
Rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan, yaitu :
1. Garis singgung persekutuan dalam ( [tex]\text d[/tex] )
Jarak dua pusat lingkaran adalah 39 cm, dan panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 36 cm. Jika jari-jari lignkaran 1 adalah [tex]\text r__1[/tex] dan jari-jari lingkaran 2 adalah [tex]\text r__2[/tex] dengan [tex]{\text r__1} + {\text r__2} = 25[/tex] cm, maka [tex]{(\text r__1})^2 - {(\text r__2})^2 = 375~\text {cm}[/tex]
(OPSI D)
Pendahuluan
Lingkaran merupakan bangun datar yang dibentuk oleh himpunan titik yang memiliki jarak yang sama terhadap titik tertentu, (selanjutnya dinyatakan sebagai titik pusat), sedangkan jarak titik pusat ke salah satu titik pada lingkaran disebut jari-jari lingkaran ( [tex]\text r[/tex] ).
Dua buah lingkaran yang memiliki panjang jari-jari berbeda dapat dibuat garis singgung persekutuan dua lingkaran dan menyinggung kedua lingkaran tersebut. Titik pusat kedua lingkaran tersebut membentuk sebuah garis lurus.
Garis singgung persekutuan dua lingkaran dibedakan menjadi dua, yaitu :
1. Garis singgung persekutuan dalam
2. Garis singgung persekutuan luar
Rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan, yaitu :
1. Garis singgung persekutuan dalam ( [tex]\text d[/tex] )
[tex]\boxed{~\text d~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_{_A} + \text r_{_B})^2} ~}[/tex]
2. Garis singgung persekutuan luar ( [tex]\text l[/tex] )
[tex]\boxed{~\text l~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_{_A} - \text r_{_B})^2} ~}[/tex]
Keterangan :
[tex]\text d[/tex] = panjang garis singgung persekutuan dalam
[tex]\text l[/tex] = panjang garis singgung persekutuan luar
[tex]\text p[/tex] = Jarak kedua pusat lingkaran
[tex]\text r__1[/tex] = panjang jari-jari lingkaran ke-1
[tex]\text r__2[/tex] = panjang jari-jari lingkaran ke-2
Pembahasan
Diketahui :
[tex]\text p[/tex] = 39 cm
[tex]\text l[/tex] = 36 cm
[tex]{\text r__1} + {\text r__2} = 25[/tex] cm
Ditanyakan :
[tex]{(\text r__1})^2 - {(\text r__2})^2 = \text {. . . .}[/tex]
Jawab :
Rumus panjang garis singgung persekutuan luar [tex]\text l~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_{_1} - \text r_{_2})^2}[/tex], maka :
[tex]\text l~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_{_1} - \text r_{_2})^2}[/tex]
⇔ [tex]36~=~\sqrt{39^2~-~(\text r_{_1} - \text r_{_2})^2}[/tex]
⇔ [tex]36^2~=~{39^2~-~(\text r_{_1} - \text r_{_2})^2}[/tex]
⇔ [tex](\text r_{_1} - \text r_{_2})^2} = 39^2 - 36^2[/tex]
⇔ [tex](\text r_{_1} - \text r_{_2})^2} = 1521 - 1296[/tex]
⇔ [tex](\text r_{_1} - \text r_{_2})^2} = 225[/tex]
⇔ [tex](\text r_{_1} - \text r_{_2})^2} = 15^2[/tex]
⇔ [tex](\text r_{_1} - \text r_{_2})} = 15[/tex]
Menentukan nilai [tex]{(\text r__1})^2 - {(\text r__2})^2[/tex]
⇔ [tex]{(\text r__1})^2 - {(\text r__2})^2[/tex] = [tex]{(\text r__1} + {\text r__2}){(\text r__1} - {\text r__2})[/tex]
Jika [tex]{\text r__1} + {\text r__2} = 25[/tex] dan [tex](\text r_{_1} - \text r_{_2})} = 15[/tex] didapat
⇔ [tex]{(\text r__1})^2 - {(\text r__2})^2[/tex] = [tex](\text r_{_1} + {\text r__2}){(\text r__1} - {\text r__2})[/tex]
⇔ [tex]{(\text r__1})^2 - {(\text r__2})^2[/tex] = [tex]25 \times 15[/tex]
⇔ [tex]{(\text r__1})^2 - {(\text r__2})^2[/tex] = [tex]375[/tex]
∴ Jadi nilai [tex]{(\text r__1})^2 - {(\text r__2})^2[/tex] adalah 375 cm
Pelajari lebih lanjut :
_________________________________________________________
Detail Jawaban
Mapel : Matematika
Kelas : VIII - SMP
Materi : Bab 7 - Lingkaran
Kode Kategorisasi : 8.2.7
Kata Kunci : Garis singgung persekutuan lingkaran,
garis singgung persekutuan luar,
#BelajarBersamaBrainly
#CerdasBersamaBrainly