1. Untuk menuliskan fungsi invers dari y = (x-1)^2, kita perlu mengikuti tiga langkah berikut:
a. Ubah variabel-variabel dalam persamaan: Kita bisa membuat variabel baru y dengan memindahkan x ke sisi kiri persamaan, sehingga y = (x-1)^2 menjadi x = (y-1)^2.
b. Ubah ekspresi kuadrat: Kita bisa membongkar akar dari ekspresi (y-1)^2, sehingga x = ±√(y-1)^2.
c. Definisikan domain dan range: Domain dari fungsi invers ini adalah semua y ≥ 1, sedangkan range-nya adalah semua x ≥ 0.
Berikut adalah fungsi invers yang diperoleh setelah melakukan tiga langkah tadi:
x = ±√(y-1)^2, dengan domain y ≥ 1 dan range x ≥ 0.
2. Untuk menuliskan fungsi invers dari fungsi y = 9x^2, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
a. Ubah bentuk fungsi:
Karena fungsi y = 9x^2 merupakan fungsi kuadrat, maka kita dapat mengubah bentuknya menjadi bentuk persamaan kuadrat x^2 = (y/9).
b. Dapatkan akar kuadrat dari fungsi baru:
Dari hasil pada langkah 1, kita dapat mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan, sehingga kita memperoleh x = ±√(y/9).
c. Tuliskan fungsi invers:
Karena fungsi invers membalikkan posisi x dan y, maka kita harus membalikkan posisi kedua sisi persamaan. Fungsi invers dari y = 9x^2 adalah x = ±√(y/9) dan dapat dituliskan dengan notasi f^-1(y) = ±√(y/9).
3. Untuk menuliskan fungsi invers dari soal y=f(x)=X-1/X+4, berikut adalah proses 3 langkah:
a. Ubah bentuk f(x) menjadi y.
y = X-1/X+4
b. Tentukan y sebagai fungsi dari x dengan membalikkan posisi x dan y.
x = Y-1/Y+4
c. Solusikan x sebagai fungsi dari y.
x = Y-1/Y+4
x(Y+4) = Y-1
xY + 4x = Y-1
xY + 4x - Y + 1 = 0
xY = -4x + 1 - Y
xY = -4x + 1 - Y
x = (-4x + 1 - Y)/Y
Maka, fungsi invers dari y=f(x)=X-1/X+4 adalah x=(-4x + 1 - Y)/Y
4. Langkah-langkah untuk menuliskan fungsi invers dari soal y=f(x)=(1/x-3) adalah:
a. Pertama, kita harus membalikkan posisi variabel x dan y, sehingga kita dapat menuliskan x sebagai fungsi dari y. Sehingga, x=f^-1(y)=(1/y-3)
b. Kedua, kita harus membalikkan posisi kurung. Sehingga, x=(1/(y-3))
c. Ketiga, kita harus memberikan nama baru pada fungsi invers. Sehingga, fungsi inversnya adalah f^-1(y)=(1/(y-3))
Jawaban:
1. Untuk menuliskan fungsi invers dari y = (x-1)^2, kita perlu mengikuti tiga langkah berikut:
a. Ubah variabel-variabel dalam persamaan: Kita bisa membuat variabel baru y dengan memindahkan x ke sisi kiri persamaan, sehingga y = (x-1)^2 menjadi x = (y-1)^2.
b. Ubah ekspresi kuadrat: Kita bisa membongkar akar dari ekspresi (y-1)^2, sehingga x = ±√(y-1)^2.
c. Definisikan domain dan range: Domain dari fungsi invers ini adalah semua y ≥ 1, sedangkan range-nya adalah semua x ≥ 0.
Berikut adalah fungsi invers yang diperoleh setelah melakukan tiga langkah tadi:
x = ±√(y-1)^2, dengan domain y ≥ 1 dan range x ≥ 0.
2. Untuk menuliskan fungsi invers dari fungsi y = 9x^2, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
a. Ubah bentuk fungsi:
Karena fungsi y = 9x^2 merupakan fungsi kuadrat, maka kita dapat mengubah bentuknya menjadi bentuk persamaan kuadrat x^2 = (y/9).
b. Dapatkan akar kuadrat dari fungsi baru:
Dari hasil pada langkah 1, kita dapat mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan, sehingga kita memperoleh x = ±√(y/9).
c. Tuliskan fungsi invers:
Karena fungsi invers membalikkan posisi x dan y, maka kita harus membalikkan posisi kedua sisi persamaan. Fungsi invers dari y = 9x^2 adalah x = ±√(y/9) dan dapat dituliskan dengan notasi f^-1(y) = ±√(y/9).
3. Untuk menuliskan fungsi invers dari soal y=f(x)=X-1/X+4, berikut adalah proses 3 langkah:
a. Ubah bentuk f(x) menjadi y.
y = X-1/X+4
b. Tentukan y sebagai fungsi dari x dengan membalikkan posisi x dan y.
x = Y-1/Y+4
c. Solusikan x sebagai fungsi dari y.
x = Y-1/Y+4
x(Y+4) = Y-1
xY + 4x = Y-1
xY + 4x - Y + 1 = 0
xY = -4x + 1 - Y
xY = -4x + 1 - Y
x = (-4x + 1 - Y)/Y
Maka, fungsi invers dari y=f(x)=X-1/X+4 adalah x=(-4x + 1 - Y)/Y
4. Langkah-langkah untuk menuliskan fungsi invers dari soal y=f(x)=(1/x-3) adalah:
a. Pertama, kita harus membalikkan posisi variabel x dan y, sehingga kita dapat menuliskan x sebagai fungsi dari y. Sehingga, x=f^-1(y)=(1/y-3)
b. Kedua, kita harus membalikkan posisi kurung. Sehingga, x=(1/(y-3))
c. Ketiga, kita harus memberikan nama baru pada fungsi invers. Sehingga, fungsi inversnya adalah f^-1(y)=(1/(y-3))
Nah, itulah fungsi invers dari y=f(x)=(1/x-3).
INvers FUNgsi
f(x) = y → f^-1 (y) = x
no. 1
y = f(x) = (x - 1)²
x - 1 = ± √y
x = f^-1 (y) = 1 ± √y
f^-1 (x) = 1 ± √x
x ≥ 0
__
no. 2
y = f(x) = 9x²
x² = y/9
x = ± √(y/9)
x = ± 1/3 √y
f^-1 (x) = ± 1/3 √x
x ≥ 0
__
no. 3
y = f(x) = (x - 1)/(x + 1)
y(x + 1) = x - 1
xy + y = x - 1
x - xy = y + 1
x(1 - y ) = y + 1
x = (y + 1)/(1 - y)
f^-1 (x) = (x + 1)/(1 - x)
x ≠ 1
__
y = f(x) = 1/(x - 3)
x - 3 = 1/y
x = 3 + 1/y
x = (3y + 1)/y
f^-1 (x) = (3x + 1)/x
x ≠ 0