2. Luas daerah yang diarsir = 225√2 cm². 3. Luas karton yang dibutuhkan = 1200 cm². 4. Luas permukaan kubus yang baru = 7776 cm². 5. Luas permukaan limas persegi = 800 cm².
Pembahasan
Nomor 2
Daerah yang diarsir adalah bidang diagonal kubus. Jika panjang rusuk kubus = s, maka panjang garis diagonal bidang kubus = s√2. Sehingga, luas bidang diagonal kubus adalah: L = s × s√2 = s²(√2).
Pada gambar, panjang rusuk kubus: s = KL = 15 cm.
Maka, luas daerah yang diarsir adalah: L = 15²(√2) = 225√2 cm².
Nomor 3
Luas karton untuk 1 papan nama: L1 = keliling segitiga × panjang papan nama
Panjang sisi segitiga yang belum diketahui: c = √(a² + b²) = √(6² + 8²) = √100 = 10 cm.
Maka, luas karton yang dibutuhkan untuk membuat dua buah papan nama adalah: L = 2 × L1 L = 2 × keliling segitiga × panjang papan nama L = 2 × (6+8+10) × 25 L = 24 × 50 L = 1200 cm²
Nomor 4
Volume kubus: V = 729 cm³.
Maka, panjang rusuk kubus tersebut adalah: s = ∛729 = ∛(9³) = 9 cm.
Ketika diperbesar menjadi 4 kali ukuran semula, luas permukaan kubus yang baru adalah: LP = 6S² dengan S = 4s LP = 6(4s)² = 6×16×s² LP = 96s² LP = 96 × 9² = 96 × 81 LP = 7776 cm².
Nomor 5
Diketahui limas persegi dengan:
LA = 256 cm²
V = 1280 cm³
Panjang sisi alas limas: s = √256 = 16 cm.
Tinggi limas: t = (3V)/LA = (3 × 1280) / 256 t = 3 × 5 = 15 cm.
Tinggi sisi tegak limas: tΔ = √[t² + (½·s)²] tΔ = √[15² + (½·16)²] = √(225 + 64) tΔ = √289 = 17 cm.
Luas permukaan limas: LP = LA + (4 × luas sisi tegak) LP = LA + (4 × ½ × s × tΔ) LP = LA + (2 × s × tΔ) LP = 256 + (2 × 16 × 17) LP = 256 + (32 × 17) LP = 256 + 544 = 800 cm².
2. Luas daerah yang diarsir = 225√2 cm².
3. Luas karton yang dibutuhkan = 1200 cm².
4. Luas permukaan kubus yang baru = 7776 cm².
5. Luas permukaan limas persegi = 800 cm².
Pembahasan
Nomor 2
Daerah yang diarsir adalah bidang diagonal kubus. Jika panjang rusuk kubus = s, maka panjang garis diagonal bidang kubus = s√2. Sehingga, luas bidang diagonal kubus adalah:
L = s × s√2 = s²(√2).
Pada gambar, panjang rusuk kubus:
s = KL = 15 cm.
Maka, luas daerah yang diarsir adalah:
L = 15²(√2) = 225√2 cm².
Nomor 3
Luas karton untuk 1 papan nama:
L1 = keliling segitiga × panjang papan nama
Panjang sisi segitiga yang belum diketahui:
c = √(a² + b²) = √(6² + 8²) = √100 = 10 cm.
Maka, luas karton yang dibutuhkan untuk membuat dua buah papan nama adalah:
L = 2 × L1
L = 2 × keliling segitiga × panjang papan nama
L = 2 × (6+8+10) × 25
L = 24 × 50
L = 1200 cm²
Nomor 4
Volume kubus: V = 729 cm³.
Maka, panjang rusuk kubus tersebut adalah:
s = ∛729 = ∛(9³) = 9 cm.
Ketika diperbesar menjadi 4 kali ukuran semula, luas permukaan kubus yang baru adalah:
LP = 6S² dengan S = 4s
LP = 6(4s)² = 6×16×s²
LP = 96s²
LP = 96 × 9² = 96 × 81
LP = 7776 cm².
Nomor 5
Diketahui limas persegi dengan:
Panjang sisi alas limas:
s = √256 = 16 cm.
Tinggi limas:
t = (3V)/LA = (3 × 1280) / 256
t = 3 × 5 = 15 cm.
Tinggi sisi tegak limas:
tΔ = √[t² + (½·s)²]
tΔ = √[15² + (½·16)²] = √(225 + 64)
tΔ = √289 = 17 cm.
Luas permukaan limas:
LP = LA + (4 × luas sisi tegak)
LP = LA + (4 × ½ × s × tΔ)
LP = LA + (2 × s × tΔ)
LP = 256 + (2 × 16 × 17)
LP = 256 + (32 × 17)
LP = 256 + 544 = 800 cm².