Diketahui segitiga ABC dengan AB = 16 cm dan AC = 12 cm.
a. Akan dibuktikan segitiga ABC sebangun dengan segitiga ACD. Dua buah segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi: 1. Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama, 2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Akan kita gunakan syarat nomor 2. Perhatikan segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di C. Segitiga ACD pun merupakan segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di D. Akibatnya, sudut ACB bersesuaian dengan sudut ADC, dan besar sudut keduanya sama, yaitu 90o. Perhatikan pula bahwa sudut DAC berimpit dengan sudut CAB, maka besar sudut DAC = sudut CAB. Karena dua pasang sudut bersesuaian sama besar, berdasarkan jumlah sudut di dalam sebuah segitiga, maka pasangan sudut ABC dan sudut ACD pun akan sama besar. Karena sudut ACB = sudut ADC, sudut DAC = sudut CAB, dan sudut ABC = sudut ACD, maka segitiga ABC sebangun dengan segitiga ACD. Terbukti!
b. Akan dihitung panjang BC dan AD. BC² = AB² – AC² = (16)² – (12)² = 256 – 144 = 112 BC = √112 = 4√7
AD : AC = AC : AB ↔ AD : 12 = 12 : 16 ↔ AD = (12)(12) : 16 ↔ AD = 144 : 16 = 9
Nomor 10
Diketahui segitiga ABC dengan AB = 16 cm dan AC = 12 cm.
a. Akan dibuktikan segitiga ABC sebangun dengan segitiga ACD.
Dua buah segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi:
1. Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama,
2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Akan kita gunakan syarat nomor 2.
Perhatikan segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di C. Segitiga ACD pun merupakan segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di D.
Akibatnya, sudut ACB bersesuaian dengan sudut ADC, dan besar sudut keduanya sama, yaitu 90o.
Perhatikan pula bahwa sudut DAC berimpit dengan sudut CAB, maka besar sudut DAC = sudut CAB.
Karena dua pasang sudut bersesuaian sama besar, berdasarkan jumlah sudut di dalam sebuah segitiga, maka pasangan sudut ABC dan sudut ACD pun akan sama besar.
Karena sudut ACB = sudut ADC, sudut DAC = sudut CAB, dan sudut ABC = sudut ACD, maka segitiga ABC sebangun dengan segitiga ACD.
Terbukti!
b. Akan dihitung panjang BC dan AD.
BC² = AB² – AC²
= (16)² – (12)²
= 256 – 144
= 112
BC = √112 = 4√7
AD : AC = AC : AB
↔ AD : 12 = 12 : 16
↔ AD = (12)(12) : 16
↔ AD = 144 : 16 = 9
Jadi, BC = 4√7 cm dan AD = 9 cm