Question

Balon wykonany jest z materiału którego 1 metr kwadratowy ma masę m1. Balon ten wypełnia się helem tak, ze ciśnienie helu wewnątrz balonu wynosi 1,1 ciśnienia atmosferycznego. Jaki powinien być minimalny promień tego balonu, aby umieszczony w powietrzu o ciśnieniu atmosferycznym wzniósł się do góry?

Answer 1

Żeby balon mógł się unieść konieczne jest by siła wyporu była większa od całkowitego ciężaru balonu (powłoki i helu w środku).
Dla granicznego przypadku:    Fw = (M + m)·g

Siła wyporu:  Fw = ρp·V·g = ρp·(4/3)·π·R³·g               ρp - gęstość powietrza
Masa powłoki:  M = m1·S = m1·4·π·R²
Masa helu:  m = ρ·V = ρ·(4/3)·π·R³                           ρ - gęstość helu

ρp·(4/3)·π·R³·g = (m1·4·π·R² + ρ·(4/3)·π·R³)·g
ρp·R = 3·m1 + ρ·R
R·(ρp - ρ) = 3·m1
R = 3·m1/(ρp - ρ)

Pozostaje jeszcze określić gęstości ρp i ρ.
Pod ciśnieniem normalnym (1013 hPa) przy 20°C :
ρp = 1.20 kg/m³       i        ρ = 0.178 kg/m³
W przypadku zadania gęstość helu będzie większa (dla zwiększonego ciśnienia):   ρ = 1.1·0.178 kg/m³ = 0.196 kg/m³