Sprawdzimy jeszcze jedną z odpowiedzi. W sumie najbardziej istotną - czy w ogóle z podanych odcinków można zbudować trójkąt? Należy pamiętać, że aby zbudować z trzech odcinków trójkąt to najdłuższy z nich musi być krótszy niż suma dwóch pozostałych (nierówność trójkąta).
Poprawna odpowiedź to wariant A.
Podział trójkątów, nierówność trójkąta
W zadaniu należy wybrać właściwą odpowiedź spośród czterech wariantów (zadanie 10).
Należy wiedzieć np., że w trójkącie prostokątnym najdłuższym bokiem jest zawsze przeciwprostokątna.
W takim razie sprawdzamy:
[tex]a =\sqrt{2} \\\\b = 2 \sqrt{2} \\\\c = 3\sqrt{2}\\\\[/tex]
Sprawdzamy, czy podany trójkąt jest prostokątny (tw. Pitagorasa):
[tex]a^2 + b^2 = c^2 \\\\(\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{2})^2 = (3\sqrt{2})^2 \\\\2 + 4 \cdot 2 = 9 \cdot 2 \\\\2 + 8 = 18 \\\\10 \neq 18[/tex]
Wniosek: Podany trójkąt nie jest prostokątny.
[tex]10 < 18 \ \ \rightarrow \ \ a^2 + b^2 < c^2 \ \ \ \rightarrow[/tex]
Podany trójkąt możliwie, że jest rozwartokątny.
Sprawdzimy jeszcze jedną z odpowiedzi. W sumie najbardziej istotną - czy w ogóle z podanych odcinków można zbudować trójkąt? Należy pamiętać, że aby zbudować z trzech odcinków trójkąt to najdłuższy z nich musi być krótszy niż suma dwóch pozostałych (nierówność trójkąta).
[tex]a =\sqrt{2} \\\\b = 2 \sqrt{2} \\\\c = 3\sqrt{2}\\\\[/tex]
czyli:
[tex]c < a + b\\\\3\sqrt{2} < \sqrt{2} + 2\sqrt{2} \\\\3\sqrt{2} \not < 3 \sqrt{2}[/tex]
Wniosek: Poprawna odpowiedź to wariant A.
Z podanych odcinków nie można zbudować trójkąta.
#SPJ1