Question

BŁAGAM
PODAJ DZIEDZINĘ FUNKCJI
z obliczeniami

f(x) = √-x^2 + 6x + 7
(wszystko jest pod pierwiastkiem)

Answer 1

Odpowiedź:

f(x) = [tex]\sqrt{-x^2 + 6x + 7}[/tex]

Df(x):

-x^2 + 6x + 7 [tex]\geq 0[/tex]

Δ = [tex]6^2 - 4(-1*7) = 36 + 28 = 64[/tex]

[tex]\sqrt{}[/tex]Δ = 8

x1 = [tex]\frac{-6 - 8}{-2} = 7[/tex]

x2 = [tex]\frac{-6+8}{-2} =-1[/tex]

Df(x) : <-1,7>

< -  należy do dziedziny

( - nie należy do dziedziny

Ogólnie to chodzi o to, że jeżeli mamy liczby rzeczywiste, to pod pierwiastkiem nie może wyjść ujemny wynik. Czyli musi być taki x, żeby to nie wyszło.

Dziedzina to są wszystkie x, które możemy podstawić do funkcji.

Czyli tutaj w granicach od -1, do 7 każdą liczbę rzeczywistą.

Answer 2

Verified answer

[tex]f(x)=\sqrt{-x^2+6x+7} \\-x^2+6x+7\geq 0\\\Delta=b^2-4ac=6^2-4*(-1)*7=64\\\sqrt{\Delta} =8\\x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} =\frac{-6-8}{2*(-1)} =\frac{-14}{-2} =7\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} =\frac{-6+8}{2*(-1)} =\frac{2}{-2} =-1[/tex]

a<0 tak więc parabola ma ramiona w dół

[tex]x\in < -1,7 >[/tex]

[tex]D:x\in < -1,7 >[/tex]