Question

BŁAGAM O POMOC

Napisz równanie okręgu wyznaczonego przez punkty: A(-3,1), B(5, -3), C(6, 4).

Answer 1

Aby napisać równanie okręgu wyznaczonego przez trzy punkty, możemy skorzystać z wzoru ogólnego równania okręgu:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

gdzie (a, b) to współrzędne środka okręgu, a r to promień okręgu.

Aby znaleźć współrzędne środka okręgu, musimy najpierw wyznaczyć równania dwóch prostych prostopadłych do odcinka łączącego dwa z trzech punktów (w naszym przypadku punkty A i B lub A i C). Środek okręgu będzie leżał na przecięciu tych prostych, a jego współrzędne będą średnimi arytmetycznymi współrzędnych punktów przecięcia prostych.

Wyznaczmy najpierw równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B. Współczynniki a i b równania tej prostej (y = ax + b) można obliczyć za pomocą wzoru:

a = (y2 - y1) / (x2 - x1)

b = y1 - a * x1

gdzie (x1, y1) to współrzędne punktu A, a (x2, y2) to współrzędne punktu B.

Wstawiając do wzoru otrzymujemy:

a = (-3 - 1) / (5 - (-3)) = -4/8 = -1/2

b = 1 - (-1/2) * (-3) = 1.5

Równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B to y = (-1/2)x + 1.5.

Podobnie, równanie prostej przechodzącej przez punkty A i C to y = (1/9)x + 11/3.

Punkt przecięcia tych prostych ma współrzędne:

x = (11/3 - 1.5) / (1/2 + 1/9) = 1

y = (-1/2) * 1 + 1.5 = 0.5

Zatem środek okręgu ma współrzędne (1, 0.5).

Aby obliczyć promień okręgu, możemy wykorzystać odległość między środkiem a jednym z punktów A, B lub C. Możemy to zrobić za pomocą wzoru:

r = sqrt((x1 - a)^2 + (y1 - b)^2)

dla dowolnego punktu (x1, y1) na okręgu.

Dla punktu A mamy:

r = sqrt((-3 - 1)^2 + (1 - 0.5)^2) = sqrt(41)/2

Ostatecznie, równanie okręgu wyznac