BŁAGAM O POMOC PLIS!!!
Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach A(4,2), B(10,4), C(6,6). Dla sprawdzenia poprawności obliczeń wykonaj rysunek ilustrujący zadanie.
Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach A(4,2), B(10,4), C(6,6). Dla sprawdzenia poprawności obliczeń wykonaj rysunek ilustrujący zadanie.
Odpowiedź:
[tex]y=-3x+24[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]A(4,2),\quad B(10,4),\quad C(6,6)[/tex]
Aby trójkąt miał oś symetrii, to musi być trójkątem równoramiennym (w szczególności może być trójkątem równobocznym).
Policzmy długości boków tego trójkąta.
[tex]|AB|=\sqrt{(10-4)^2+(4-2)^2}=\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=\sqrt{4*10}=\\=2\sqrt{10}\\|BC|=\sqrt{(6-10)^2+(6-4)^2}=\sqrt{(-4)^2+2^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=\sqrt{4*5}=\\=2\sqrt5\\|AC|=\sqrt{(6-4)^2+(6-2)^2}=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=\sqrt{4*5}=2\sqrt5[/tex]
Ponieważ boki BC i AC są równej długości, więc trójkąt jest równoramienny. Podstawą jest bok AB.
Oś symetrii trójkąta równoramiennego przechodzi przez punkt wspólny obu ramion i środek podstawy.
Punktem wspólnym obu ramion jest punkt C.
Znajdźmy środek podstawy.
[tex]S=\left(\frac{4+10}{2},\frac{2+4}{2}\right)=\left(\frac{14}{2},\frac{6}{2}\right)=(7,3)[/tex]
Zatem szukana oś symetrii przechodzi przez punkty [tex]C(6,6)[/tex] i [tex]S(7,3)[/tex].
Szukamy prostej postaci
[tex]y=ax+b[/tex]
Współczynnik kierunkowy a wyznaczymy ze wzoru:
[tex]a=\frac{y_S-y_C}{x_S-x_C}=\frac{3-6}{7-6}=\frac{-3}{1}=-3[/tex]
Stąd
[tex]y=-3x+b[/tex]
Wyraz wolny b policzymy, podstawiając współrzędne np. punktu S.
[tex]3=-3*7+b\\3=-21+b\\b=24[/tex]
Ostatecznie szukana oś symetrii ma równanie:
[tex]y=-3x+24[/tex]