BŁAGAM O POMOC PLIS!
Wyznacz wartość parametru m, dla której proste k i l (to litera ly) są równoległe, wiedząc, że k: (m^2-5)x-y=0, l: 5mx-y+1=0.
Wyznacz wartość parametru m, dla której proste k i l (to litera ly) są równoległe, wiedząc, że k: (m^2-5)x-y=0, l: 5mx-y+1=0.
Odpowiedź:
k : y = ( [tex]m^2 - 5 ) x[/tex]
l : y = [tex]5m x + 1[/tex]
więc
[tex]m^2 - 5 = 5 m[/tex]
[tex]m^2 - 5 m - 5 = 0[/tex]
Δ = ( - 5)² - 4*1*( - 5) = 25 + 20 = 45 = 9*5
√Δ = 3√5
m = [tex]\frac{5 - 3\sqrt{5} }{2*1} = 2,5 - 1,5\sqrt{5}[/tex] lub m = 2,5 + 1,5[tex]\sqrt{5}[/tex]
====================================================
Szczegółowe wyjaśnienie:
Verified answer
Odpowiedź:
(m²-5)x-y=0 ← postać ogólna ⇒ y= (m²-5)x ← postać kierunkowa
5mx-y+1=0 ← postać ogólna ⇒ y=5mx+1 ← postać kierunkowa
Proste są równoległe jeżeli współczynniki kierunkowe są sobie równe
[tex]m^{2} -5=5m\\m^{2} -5m-5=0\\\Delta =25+20=45\\[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta} =\sqrt{45} =3\sqrt{5} \\\displaystyle m_1=\frac{5-3\sqrt{5} }{2} \qquad m_2=\frac{5+3\sqrt{5} }{2}[/tex]