BŁAGAM O POMOC PLIS!!!
Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach A(4,2), B(10,4), C(6,6). Dla sprawdzenia poprawności obliczeń wykonaj rysunek ilustrujący zadanie.
Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach A(4,2), B(10,4), C(6,6). Dla sprawdzenia poprawności obliczeń wykonaj rysunek ilustrujący zadanie.
Odpowiedź:
Wiadomo , że trójkąt równoboczny ma trzy osie symetrii , trójkąt równoramienny ma jedną oś symetrii , a trójkąt różnoboczny nie ma osi symetrii
Sprawdzamy , jakim trójkątem jest trójkąt on podanych wierzchołkach obliczając długości jego boków
A = (4 , 2 ) , B = ( 10 , 4 ) , C = ( 6 , 6 )
xa = 4 , xb = 10 , xc = 6
ya = 2 , yb = 4 , yc = 6
IABI = √[(xb - xa)² + (yb - ya)²] = √[(10 - 4)² + (4 - 2)²] = √(6² + 2²) =
= √(36 + 4) = √40 = √(4 * 10) = 2√10
IACI = √[(xc - xa)² + (yc - ya)²] = √[(6 - 4)² + (6 - 2)²] = √(2² + 4²) =
= √(4 + 16) = √20 = √(4 * 5) = 2√5
IBCI = √[(xc - xb)² + (yc - yb)²] = √[(6 - 10)² + (6 - 4)²] = √[(- 4)² + 2²] =
= √(16 + 4) = √20 = √(4 * 5) = 2√5
Jest to trójkąt równoramienny , gdzie IACI = IBCI
Oś symetrii tego trójkąta przechodzi przez wierzchołek C i środek boku IABI i jest do niego prostopadła
1. Obliczamy punkt środkowy boku IABI
S = (xs , ys)
xs = (xa + xb)/2 = (4 + 10)/2 = 14/2 = 7
ys = (ya + yb)/2 = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3
S = ( 7 , 3 )
2. Obliczamy prostą przechodzącą przez punkty A i B
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(10 - 4)(y - 2) = (4 - 2)(x - 4)
6(y - 2) = 2(x - 4)
6y - 12 = 2x - 8
6y = 2x - 8 + 12
6y = 2x + 4
y = (2/6)x + 4/6
y = (1/3)x + 2/3
3. Obliczamy prostą prostopadłą do danej prostej
y = (1/3)x + 2/3
a₁ - współczynnik kierunkowy prostej = 1/3
b₁ - wyraz wolny = 2/3
a₂ - współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej = - 1 : a₁ = - 1 : 1/3 =
= - 1 * 3 = - 3
y = a₂x + b₂ = - 3x + b₂
4. Obliczamy oś symetrii przechodzącą przez wierzchołek C
y = - 3x + b₂ , C = ( 6 , 6 )
6 = - 3 * 6 + b₂
6 = - 18 + b₂
b₂ = 6 + 18 = 24
y = - 3x + 24 - równanie osi symetrii
Rysunek w załączniku