Sześcian to graniastosłup, który ma wszystkie boki równej długości. Jego objętość wyraża się wzorem:
[tex]\huge{\boxed{V=a^3}}[/tex]
Jak obliczyć objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego?
Graniastosłup prawidłowy czworokątny to taki graniastosłup prosty, który w podstawie ma kwadrat.
Jego objętość wyraża się wzorem:
[tex]\huge{\boxed{V=a^2*H}}[/tex]
Zadanie:
Pojemnik w kształcie sześcianu o krawędzi długości 10cm był do połowy wypełniony wodą. Wodę przelano do pustego pojemnika w kształcie graniastosłupa o wysokości 30cm, którego podstawa jest kwadratem o boku długości 5cm.
1. Oblicz do jakiej wysokości sięga tafla wody w tym naczyniu.
2. Oblicz jaką część wysokości tego graniastosłupa stanowi część wysokości, do której sięga tafla wody.
3. Oblicz jaki procent naczynia zajmuje woda.
Rozwiązanie:
Obliczamy objętość wody w sześciennym naczyniu.
[tex]V_w=10cm*10cm*5cm=100cm^2*5cm=500cm^3[/tex]
Obliczamy objętość drugiego naczynia w kształcie graniastosłupa.
[tex]V_2=5cm*5cm*30cm=25cm^2*30cm=750cm^3[/tex]
Obliczamy, do jakiej wysokości sięga woda w drugim naczyniu.
Jak obliczyć objętość sześcianu?
Sześcian to graniastosłup, który ma wszystkie boki równej długości. Jego objętość wyraża się wzorem:
[tex]\huge{\boxed{V=a^3}}[/tex]
Jak obliczyć objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego?
Graniastosłup prawidłowy czworokątny to taki graniastosłup prosty, który w podstawie ma kwadrat.
Jego objętość wyraża się wzorem:
[tex]\huge{\boxed{V=a^2*H}}[/tex]
Zadanie:
Pojemnik w kształcie sześcianu o krawędzi długości 10cm był do połowy wypełniony wodą. Wodę przelano do pustego pojemnika w kształcie graniastosłupa o wysokości 30cm, którego podstawa jest kwadratem o boku długości 5cm.
1. Oblicz do jakiej wysokości sięga tafla wody w tym naczyniu.
2. Oblicz jaką część wysokości tego graniastosłupa stanowi część wysokości, do której sięga tafla wody.
3. Oblicz jaki procent naczynia zajmuje woda.
Rozwiązanie:
Obliczamy objętość wody w sześciennym naczyniu.
[tex]V_w=10cm*10cm*5cm=100cm^2*5cm=500cm^3[/tex]
Obliczamy objętość drugiego naczynia w kształcie graniastosłupa.
[tex]V_2=5cm*5cm*30cm=25cm^2*30cm=750cm^3[/tex]
Obliczamy, do jakiej wysokości sięga woda w drugim naczyniu.
[tex]5cm*5cm*H_w=500cm^3\\25cm^2*H_w=500cm^3 /:25cm^2\\\boxed{H_w=20cm}[/tex]
Odp. 1: Woda w drugim naczyniu sięga do 20cm wysokości tego naczynia.
Obliczamy jaką część wysokości tego graniastosłupa zajmuje woda.
[tex]\frac{H_w}{H_2}=\frac{20cm}{30cm}=\boxed{\frac23}[/tex]
Odp. 2: Woda sięga do ²/₃ wysokości tego naczynia.
Obliczamy jaki procent objętości tego naczynia zajmuje woda.
[tex]\frac{V_w}{V_2}*100\%=\frac{500cm^3}{750cm^3}*100\%=\frac{50}{75}*100\%=\frac{5000\%}{75}=66\frac23\% \approx 66.67\%[/tex]
Odp. 3: Woda zajmuje około 66.67% objętości tego naczynia.