BŁAGAM BARDZO WAŻNE!!!!
1. rzucamy cztery razy symetryczną monetą. oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia a, polegającego na tym, że liczba orlów będzie nie wieksza od 2
2. Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma liczb oczek otrzymanych na obu kostkach jest mniejsza od 4 i jest liczba pierwszą
3. oblicz, ile jest lub naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jest podzielna przez 5 ale nie wieksza niz 6000
4. z pudełka w którym było 6 kul białych i 5 czarnych i 8 zielonych, losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracannia. oblicz prawdopodobienstwo wolosowania 2 kul czarnych i jedenj zielonej
1. rzucamy cztery razy symetryczną monetą. oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia a, polegającego na tym, że liczba orlów będzie nie wieksza od 2
2. Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma liczb oczek otrzymanych na obu kostkach jest mniejsza od 4 i jest liczba pierwszą
3. oblicz, ile jest lub naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jest podzielna przez 5 ale nie wieksza niz 6000
4. z pudełka w którym było 6 kul białych i 5 czarnych i 8 zielonych, losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracannia. oblicz prawdopodobienstwo wolosowania 2 kul czarnych i jedenj zielonej
Odpowiedź:
1)
|Ω|=2*2*2*2=2⁴=16
A-liczba orłów będzie nie większa od 2 , czyli 0 orłów 1 orzeł , 2 orły
0 orłów (RRRR) -1
1 orzeł (ORRR) (RORR) (RROR) (RRRO)-4
2 orły (OORR)(ORRO)(RROO)(OROR)(ROOR)(RORO)-6
|A|=1+4+6=11
[tex]\displaystyle P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|} =\frac{11}{16}[/tex]
2)
|Ω|=6*6=36
B-że suma liczb oczek otrzymanych na obu kostkach jest mniejsza od 4 i jest liczba pierwszą
Liczby pierwsze mniejsze od 4 to 3 i 2
B=(1,2)(2,1)(1,1)
|B|=3
[tex]\displaystyle P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|} =\frac{3}{36}=\frac{1}{12}[/tex]
3)
Liczba dzieli się przez 5 jeżeli na końcu (w miejscu jedności) stoi 0 lub 5
Liczby są mniejsze od 6000 jeżeli na początku liczby stoi {1,2,3,4,5}
Na pierwszym miejscu wybieramy z 5 , na drugim z 10 (wszystkie cyfry)
na trzecim też na 10 i na ostatnim na 2 {0,5}
|C|=5*10*10*2=1000
trzeba dodać jeszcze 6000 , czyli takich liczb mamy 1001
4)
Powinno być w treści 2 kul czarnych lub jednej zielonej (inaczej nie ma sensu)
Kul mamy 6+5+8=19
[tex]\displaystyle |\Omega|={19 \choose 2}=\frac{19!}{2!\cdot 17!} =171\\[/tex]
D-wylosowano 2 kule czarnych lub jedną zieloną
2-czarne
[tex]\displaystyle {5 \choose 2}=\frac{5!}{2!\cdot 3!} =10\\[/tex]
jedną zieloną , czyli (zielona +czarna )(zielona +biała)
[tex]\displaystyle {8 \choose 1} {5 \choose 1}+{8 \choose 1} {6 \choose 1}=8\cdot5+8\cdot6=40+48=88[/tex]
|D|=88+10=98
[tex]\displaystyle P(D)=\frac{|D|}{|\Omega|} =\frac{98}{171}\approx0,573[/tex]