Question

Bagaimana rumus deret arimatika

Answer 1

Rumus Suku ke-n :
Un = a + (n-1)b

Jumlah n suku
Sn = 1/2 n(a+Un)
atau
      = 1/2 n[2a+(n-1)b]
atau
      = 1/2bn² + (a - 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n)

Answer 2

DERET ARITMATIKA

a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.

a = suku awal
b = beda 
n = banyak suku 
Un = a + (n - 1) b adalah suku ke-n

Jumlah n suku

Sn = 1/2 n(a+Un)
      = 1/2 n[2a+(n-1)b]
      = 1/2bn² + (a - 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n)

Keterangan:

Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn")

Barisan aritmatika akan naik jika b > 0
Barisan aritmatika akan turun jika b < 0

Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1 atau Un = Sn' - 1/2 Sn"

Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah

Ut = 1/2 (U1 + Un) = 1/2 (U2 + Un-1)          dst. 

Sn = 1/2 n(a+ Un) = nUt ® Ut = Sn / n

Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan misalkan bilangan-bilangan itu adalah a - b , a , a + b