Question

Bagaimana cara singkat memfaktorkan bilangan aljabar?

Answer 1

Rumus). Oke sekarang perhatikan contoh
soal berikut ini.
Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut
1. 2x 2 + 7x + 3
2. 12m 2 – 8m + 1
3. 2y 2 + 5y – 3
4. 3x 2 + 16x + 5
5. 10a 2 – 43a + 12
6. 4x 2 – 7xy – 2y 2
7. 2x 2 + 5x + 3
8. 12x 2 – 34x + 10
9. 6x 2 + 5xy – 6y 2
10. 3y 2 + 8y + 4
11. 3p 2 + 7p – 6
12. 8a 2 + 2ab – 15b 2
13. 5x 2 + 13x + 6
14. 8a 2 + 10a – 3
15. 1 + 3m – 18m 2
16. 3y 2 – 8y + 4
17. 6y 2 – 5y – 6
18. 15 – 7x – 2x 2
19. 8p 2 – 14p + 5
20. 5x 2 + 23x – 10
Penyelesaian:
1. 2x 2 + 7x + 3
Dalam hal ini a = 2, b = 7 dan c = 3. Dua
bilangan yang hasil kalinya ac = 2 × 3 =
6 dan jumlahnya 7 adalah 6 dan 1,
sehingga
2x 2 + 7x + 3
= ½ (2x + 6)(2x + 1)
= ½ × 2 (x + 3)(2x + 1)
= (x + 3)(2x + 1)
2. 12m 2 – 8m + 1
Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 12
× 1 = 12 dan jumlahnya –8 adalah – 6
dan – 2, sehingga
12m 2 – 8m + 1
= 1/12 (12x – 6)( 12x - 2)
= 1/12 × 6(2x – 1) 2(6x - 1)
= 1/12 × 12 (2x – 1)(6x - 1)
= (2x – 1)(6x - 1)
3. 2y 2 + 5y – 3
Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 2 ×
- 3 = - 6 dan jumlahnya 5 adalah 6 dan –
1, sehingga
2y 2 + 5y – 3
= ½ (2y + 6)(2y - 1)
= ½ × 2 (y + 3)(2y - 1)
= (2y – 1)(y + 3)
4. 3x 2 + 16x + 5
Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3 ×
5 = 15 dan jumlahnya 16 adalah 15 dan
1, sehingga
3x 2 + 16x + 5
= (1/3)(3x + 15)(3x + 1)
= (1/3) × 3 (x + 5)(3x + 1)
= (x + 5)(3x + 1)
5. 10a 2 – 43a + 12
Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 10
× 12 = 120 dan jumlahnya - 43 adalah -
40 dan - 3, sehingga
10a 2 – 43a + 12
= (1/10)( 10a – 40)(10a – 3)
= (1/10)× 10 (a – 4)(10a – 3)
= (a – 4)(10a – 3)
6. 4x 2 – 7xy – 2y 2
Hasil kalinya ac = 4 × - 2 = - 8 dan
jumlahnya - 7 adalah - 1 dan 8, sehingga
4x 2 – 7xy – 2y 2
= (1/4)( 4x + 8y)(4x – y)
= (1/4)× 4 (x + 2y)(4x – y)
= (x + 2y)(4x – y)
7. 2x 2 + 5x + 3
Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 2 ×
3 = 6 dan jumlahnya 5 adalah 3 dan 2,
sehingga
2x 2 + 5x + 3
= ½ (2x + 2)(2x + 3)
= ½ × 2 (x + 1)(2x + 3)
= (x + 1)(2x + 3)
8. 12x 2 – 34x + 10
Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 10
× 12 = 120 dan jumlahnya - 43 adalah -
40 dan - 3, sehingga
12x 2 – 43x + 10
= (1/12)( 12x – 40)(12x – 3)
= (1/12)× 4 (3x – 10) 3 (4x – 1)
= (1/12)× 12 (3x – 10)(4x – 1)
= (3x – 10)(4x – 1)
9. 6x 2 + 5xy – 6y 2
Hasil kalinya ac = 6 × - 6 = - 36 dan
jumlahnya 5 adalah - 4 dan 9, sehingga
6x 2 + 5xy – 6y 2
= (1/6)(6x – 4y)(6x + 9y)
= (1/6)× 2 (3x – 2y) 3 (2x + 3y)
= (1/6)× 6 (3x – 2y)(2x + 3y)
= (3x – 2y)(2x + 3y)
10. 3y 2 + 8y + 4
Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3 ×
4 = 12 dan jumlahnya 8 adalah 6 dan 2,
sehingga
3y 2 + 8y + 4
= (1/3) (3y + 6)(3y + 2)
= (1/3) ×3 × (y + 2)(3y + 2)
= (3y + 2)( y + 2)
11. 3p 2 + 7p – 6
Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3 ×
- 6 = - 18 dan jumlahnya 7 adalah 9 dan
- 2, sehingga
3p 2 + 7p – 6
= (1/3) (3p + 9)(3p - 2)
= (1/3) ×3 × (p + 3)(3p - 2)
= (p + 3)(3p - 2)
12. 8a 2 + 2ab – 15b 2
Hasil kalinya ac = 8 × - 15 = - 120 dan
jumlahnya 5 adalah - 10 dan 12,
sehingga
8a 2 + 2ab – 15b 2
= (1/8)(8a – 10b)(8a + 12b)
= (1/8)× 2 (4a – 5b) 4 (2x + 3y)
= (1/8)× 8 (4a – 5b)(2x + 3y)
= (4a – 5b)(2x + 3y)
13. 5x 2 + 13x + 6
Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 5 ×
6 = 30 dan jumlahnya 13 adalah 10 dan
3, sehingga
5x 2 + 13x + 6
= (1/5) (5x + 10)(5x + 3)
= (1/5 ) × 5 (x + 2)(5x + 3)
= (5x + 3)( x + 2)
14. 8a 2 + 10a – 3
Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 8 ×
- 3 = - 24 dan jumlahnya 10 adalah 12
dan - 2, sehingga
8a 2 + 10a – 3
= (1/8) (8a + 12)(8a - 2)
= (1/8) 4 (2a + 3) 2 (4a - 1)
= (1/8) 8 (2a + 3)(4a - 1)
= (2a + 3)(4a - 1)
15. 1 + 3m – 18m 2
Dua bilangan yang hasil kalinya ac = –
18 × 1 = – 18 dan jumlahnya 3 adalah – 3
dan 6, sehingga
1 + 3m – 18m 2
= (1/-18) (-3 – 18m)(6 – 18m)
= (1/-18) - 3(1 + 6m) 6(1 – 3m)
= (1/-18) (- 18)(1 + 6m)(1 – 3m)
= (1 + 6m)(1 – 3m)
16. 3y 2 – 8y + 4
Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3 ×
4 = 12 dan jumlahnya – 8 adalah – 2 dan
- 6, sehingga
3y 2 – 8y + 4
= (1/3) (3y – 2)(3y – 6)
= (1/3) (3y – 2) 3 (y – 2)
= (1/3) 3 (3y – 2)(y – 2)
= (3y – 2)(y – 2)
17. 6y 2 – 5y – 6
Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 6 ×
- 6 = - 36 dan jumlahnya – 5 adalah 4
dan - 9, sehingga
6y 2 – 5y – 6
= (1/6) (6y + 4)(6y – 9)
= (1/6) 2(3y + 2) 3 (2y – 3)
= (1/6) 6 (3y + 2)(2y – 3)
= (3y + 2)(2y – 3)
18. 15 – 7x – 2x 2
Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 15
× - 2 = - 30 dan jumlahnya – 7 adalah 3
dan - 10, sehingga
15 – 7x – 2x 2
= (1/-2) (-2x + 3)(-2x –10)
= (1/-2) (-2x + 3) 2(-x –5)
= (1/-2) (-2x + 3)(-2)(x + 5)
= (-2x + 3)(x + 5)
= (3 – 2x)(x + 5)
19. 8p 2 – 14p + 5
Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 8 ×
5 = 40 dan jumlahnya – 14 adalah - 4
dan - 10, sehingga
8p 2 – 14p + 5
= (1/8) (8p – 4)(8p –10)
= (1/8) 4 (2p – 1) 2 (4p – 5)
= (1/8) 8 (2p – 1)(4p – 5)
= (2p – 1) 2 (4p – 5)
20. 5x 2 + 23x – 10
Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 5 ×
– 10 = - 50 dan jumlahnya 23 adalah - 2
dan 25, sehingga
5x 2 + 23x – 10