Question

Bagaimana cara cepat untuk menentukan nilai ektrem?

Answer 1

Nilai ekstrem dari suatu fungsi y = f(x) dapat diperoleh pada turunan pertama fungsi sama dengan nol f'(x) = 0. Ketika sebuah fungsi punya nilai x=a yang memenuhi persamaan f'(x) = 0 maka kurva tersebut punya titik ekstrem di (a, f(a)) dan nilai ekstremnya f(a). Untuk lebih jelasnya mari kita lihat gambar berikut
Contoh 1
Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi y = x2 + 6x + 9!Sobat bisa saja mencari sumbu simetrinya dengan rumus -b/2a kemudian dimasukkan ke fungsi tersebut. Jadi sumbu simetri = -6/2 = -3 kemudian masukkan ke fungsi ketemu y = -32 + 6(-3) + 9 = -18 jadi titik ekstrim ada di (3,36). Sobat bisa juga mengerjakannya dengan turunan sebagai berikutf’ (x) = 0
2x + 6 = 0
2x = -6 maka x = -3 nilai x kita masukkan ke persamaan fungsi ketemu y = -18Contoh 2
Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi y = x3 + 3x2 -24x  kita kerjakan dengan turunanJawab:
y = f(x) = x3 + 3x2 – 24x
f'(x) = 3x2 + 6x -24
3x2 + 6x -24 = 0
(3x+12) (x-2) = 0
x = -4 atau x = 2kedua nilai x kemudian kita masukkan ke fungsi
f(-4) = (-4)3 + 3(-4)2 -24(-4) = -64 + 48 + 96 = 80 (nilai maksimum)
f(2) = 23 + 3(2)2 – 24(2) = 8 + 12 – 24 = -8 (nilai minimum)