Bab irisan kerucut
1.)jika garis y=mx+4 tidak memotong elips
maka m?
2) jika p(a,b) adalah titik pada elips
yang terdekat dengan garis 4x+3y-24=0 maka nilai a-b adalah
1.)jika garis y=mx+4 tidak memotong elips
2) jika p(a,b) adalah titik pada elips
yang terdekat dengan garis 4x+3y-24=0 maka nilai a-b adalah
More Questions From This User See All
Verified answer
1) Jika garis y = mx + 4 tidak memotong elips x²/4 + y²/8 = 1 maka
-√2 < m < √2
2) Jika p(a,b) adalah titik pada elips x²/9 + y²/16 = 1 yang terdekat dengan garis 4x + 3y - 24 = 0 maka nilai a-b adalah - (1/2)√2
PEMBAHASAN
Untuk persoalan ini kita akan mencoba memakai rumus berikut ini.
Jarak antara titik ( x₁ , y₁ ) ke garis ax + by + c = 0 adalah :
d = ( a.x₁ + b.y₁ + c ) / √( a² + b² )
Soal No. 1 :
Garis y = mx + 4 tidak memotong elips x²/4 + y²/8 = 1 , maka :
x²/4 + y²/8 = 1 → kalikan dengan 8
2x² + y² = 8
2x² + ( mx + 4 ) ² = 8 → substitusikan persamaan garis lurus y = mx + 4
2x² + m²x² + 8mx + 16 = 8
2x² + m²x² + 8mx + 16 - 8 = 0
( 2 + m² ) x² + 8mx + 8 = 0
Berhubung garis tidak memotong elips , maka :
D < 0
b² - 4 . a . c < 0
( 8m )² - 4 ( 2 + m² ) ( 8 ) < 0
64 m² - 64 - 32m² < 0
32 m² - 64 < 0
m² - 2 < 0
( m - √2 ) ( m + √2 ) < 0
-√2 < m < √2
Soal No. 2 :
Jika p(a,b) adalah titik pada elips x²/9 + y²/16 = 1 , maka :
a²/9 + b²/16 = 1
16a² + 9b² = 144
9b² = 144 - 16a²
b² = 16 - ( 16/9 )a²
b = √ ( 16 - ( 16/9 )a² ) → Persamaan 1
Jarak antara titik ( a , b ) ke garis 4x + 3y - 24 = 0 adalah :
d = ( 4a + 3b -24 ) / √( 4² + 3² )
d = ( 4a + 3b -24 ) / 5
d = ( 4a + 3√ ( 16 - ( 16/9 )a² ) - 24 ) / 5 ← Persamaan 1
Berikutnya bisa kita turunkan persamaan ini menjadi :
d' = ( 4/5 ) + ( 3/5 ) ( 1/2 ) ( 0 - ( 32/9 ) a ) / √ ( 16 - ( 16/9 )a² )
d' = ( 4/5 ) + ( 3/10 ) ( -32/9 ) a / √ ( 16 - ( 16/9 )a² )
d' = ( 4/5 ) + ( -16/15 ) a / √ ( 16 - ( 16/9 )a² )
0 = ( 4/5 ) + ( -16/15 ) a / √ ( 16 - ( 16/9 )a² )
-( 4/5 ) = ( -16/15 ) a / √ ( 16 - ( 16/9 )a² )
√ ( 16 - ( 16/9 )a² ) = 4/3 a
( 16 - ( 16/9 )a² ) = 16/9 a²
2( 16/9 )a² = 16
a² = 9/2
a = (3√2) / 2
b² = 16 - ( 16/9 )a²
b² = 16 - ( 16/9 )( 9/2 )
b² = 8
b = 2√2
a - b = (3√2) / 2 - 2√2
a - b = - (1/2)√2
Pelajari lebih lanjut :
--------------------------
Detil Jawaban :