jika⁷log 2 = a²log 3 = b[tex]______________[/tex]maka⁶log 14 = ...A. a/(a+b)B. (a+1)/(b+1)C. (a+1)/(.... Question from @Zdytx

July 2022 1 54 Report

jika
⁷log 2 = a
²log 3 = b
[tex]______________[/tex]

maka
⁶log 14 = ...

A. a/(a+b)
B. (a+1)/(b+1)
C. (a+1)/(a(b+1))
D. (b+1)/(a+1)
C. (b+1)/(b(a+1))

Anthology

Jawaban:

Nilai dari ⁶log 14 apabila dinyatakan dalam bentuk a dan b adalah $\tt \frac{a + 1}{a(b + 1)} \\$ (C).

Pendahuluan

Logaritma merupakan ilmu cabang matematika yang dipelajari dalam materi kalkulus atau lebih tepatnya logaritma suatu operasi hitung yang merupakan invers (kebalikan) dari bentuk eksponensial (bilangan berpangkat).

Bentuk umum logaritma ditulis dengan notasi sebagai berikut :

$\boxed{\bold{^{a} log \: x = y }}$

Dimana :

a $\to$ bilangan pokok atau basis logaritma

x $\to$ numerus

y $\to$ hasil dari logaritma

Sifat - sifat logaritma sebagai berikut:

$\rm{}^{a}\log(a)=1$

$\rm{}^{a}\log(a^b)=b$

$\rm{}^{a}\log(b)+{}^{a}\log(c)={}^{a}\log(bc)$

$\displaystyle\rm{}^{a}\log(b)-{}^{a}\log(c)={}^{a}\log\left(\frac{b}{c}\right)$

$\displaystyle\rm{}^{a}\log(b)=\frac{1}{{}^{b}\log(a)}$

$\displaystyle\rm{}^{a}\log(b)=\frac{{}^{c}\log(b)}{{}^{c}\log(a)}$

$\rm{}^{a}\log(b^d)=d \times {}^{a}\log(b)$

$\displaystyle\rm{}^{a^c}\log(b)=\frac{1}{c} \times {}^{a}\log(b)$

$\displaystyle\rm{}^{a^c}\log(b^d)={}^{a}\log(b^{\frac{d}{c}})=\frac{d}{c} \cdot {}^{a}\log(b)$

Sifat - sifat persamaan logaritma sebagai berikut:

$\rm \: {}^{a} log \: f(x) = {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) = g(x) \: \small ; f(x) > 0 \: dan \: g(x) > 0$

$\rm \: {}^{a} log \: f(x) = {}^{b} log \: f(x) \: \to \: f(x) = 1$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) = {}^{a} log \: n \: \to \: f(x) = n$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) = n \: \to \: f(x) = {a}^{n}$

Sifat - sifat pertidaksamaan logaritma sebagai berikut:

Pertidaksamaan untuk a > 1, maka solusinya sebagai berikut :

$\rm \: {}^{a} log \: f(x) > {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) > g(x)$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) < {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) < g(x)$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) \geqslant {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) \geqslant g(x)$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) \leqslant {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) \leqslant g(x)$

Pertidaksamaan untuk 0 < a < 1 , maka solusinya sebagai berikut :

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) < {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) > g(x)$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) > {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) < g(x)$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) \leqslant {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) \geqslant g(x)$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) \geqslant {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) \leqslant g(x)$

Dengan syarat $\rm f(x) > 0 \: dan \: g(x) > 0$

Pembahasan

Jika ⁷log 2 = a dan ²log 3 = b

⁷log 2 = ²log 7 = $\tt \frac{1}{a}$

Nilai dari ⁶log 14 dalam a dan b __?

= ⁶log 14

$= \frac{ {}^{2}log \: 14 }{ {}^{2} log \: 6} \\$

$= \frac{ {}^{2} log \: (2 \times 7)}{{}^{2}log \: (2 \times 3) } \\$

$= \frac{ {}^{2} log \: 2 + {}^{2}log \: 7 }{ {}^{2}log \: 2 + {}^{2} log \: 3 } \\$

$= \frac{1 + {}^{2}log \: 7 }{1 + {}^{2}log \: 3 } \\$

$= \frac{1 + \frac{1}{a} }{1 +b } \\$

$= \frac{ \frac{(a + 1)}{a} }{1 + b} \\$

$= \frac{a+1}{a} : \frac{1 + b}{1} \\$

$= \frac{a + 1}{a} \times \frac{1}{1 + b} \\$

$= \frac{a + 1}{a(b + 1)} \\$

Kesimpulan

Berdasarkan perhitungan diatas, bahwa nilai dari ⁶log 14 apabila dinyatakan dalam bentuk a dan b yang jika diketahui ⁷log 2 = a dan ²log 3 = b tersebut adalah $\tt \frac{a + 1}{a(b + 1)} \\$ .