B. Soal Subjektif Jawablah dengan jelas dan benar. Untuk soal nomor 11-25, tentukan turunan pertama .... Question from @haurajannatul51

July 2022 1 10 Report

B. Soal Subjektif
Jawablah dengan jelas dan benar.
Untuk soal nomor 11-25, tentukan turunan
pertama dari setiap fungsi berikut.
11. f(x) = (2x - 3)4
12) f(x) = (4x + 1)5
(13) f(x) = (6 - 3x)³

Sinogen

turunan pertama dari

11. f(x) = (2x - 3)^4

ialah

$\mathbf{f'(x)=\boxed{\mathbf{8\left(2x-3\right)^{3}}}}$

$\:$

12) f(x) = (4x + 1)^5

ialah

$\mathbf{f'(x)=\boxed{\mathbf{20\left(4x+1\right)^{4}}}}$

$\:$

13. f(x) = (6 - 3x)³

ialah

$\mathbf{f'(x)=\boxed{\mathbf{-6\left(6-3x\right)^{2}}}}$

$\:$

Pendahuluan

Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Turunan'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!

$\underline{\mathbf{1. \ \ Pengertian \ Singkat}}$

Turunan fungsi atau deferensial atau derivative ialah hasil dari proses diferensiasi suatu fungsi yang menjadi fungsi lain. singkatnya seperti berikut.

$\boxed{\mathbf{f\left(x\right)\to \boxed{\mathbf{Diferensiasi}}\to f'(x)}}$

Adapun turunan dinyatakan dengan bentuk lim.

$\boxed{\mathbf{lim_{h\to0}\ \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}}}$

Dinotasikan dengan

$\boxed{\mathbf{\frac{d}{dx}=\frac{dy}{dx}=y'=f'(x)}}$

$\:$

$\underline{\mathbf{2. \ \ Aturan \ Turunan \ Fungsi}}$

Selanjutnya ada 10 aturan turunan fungsi yang perlu anda ketahui, diantaranya :

$\mathbf{1.\ f\left(x\right)=ax^{n}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=n \cdot a \cdot^{(n-1)}}}}$

$\mathbf{2.\ f\left(x\right)=c\to \boxed{\mathbf{f'(x)=0}}}$

$\mathbf{3.\ f\left(x\right)=ku\to \boxed{\mathbf{f'(x)=k \cdot u'}}}$

$\mathbf{4.\ f\left(x\right)=u\pm v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u' \pm v'}}}$

$\mathbf{5.\ f\left(x\right)=u\cdot v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u'v + uv'}}}$

$\mathbf{6.\ f\left(x\right)=\frac{u}{v}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}}}$

$\mathbf{7.\ f\left(x\right)=f\left(u\right)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=f'(u) \cdot u'}}}$

$\mathbf{8.\ f\left(x\right)=\left(g \circ h\right)\left(x\right)=g\left(h\left(x\right)\right)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=g'(h(x)) \cdot h'(x)}}}$

$\mathbf{9.\ f\left(x\right)=e^{x}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=e^{x}}}}$

$\mathbf{10.\ f\left(x\right)=\ln x\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{1}{x}}}}$

$\:$

$\underline{\mathbf{3. \ \ Turunan \ Fungsi \ Trigonometri}}$

Ada 6 turunan fungsi trigonometri yang perlu diingat.

$\mathbf{1.\ f\left(x\right)=\sin x\to f'(x)=\cos x}$

$\mathbf{2.\ f\left(x\right)=\cos x\to f'(x)=-\sin x}$

$\mathbf{3.\ f\left(x\right)=\tan x\to f'(x)=\sec^{2} x}$

$\mathbf{4.\ f\left(x\right)=\cot x\to f'(x)=-\csc^{2} x}$

$\mathbf{5.\ f\left(x\right)=\sec x\to f'(x)=\sec x \tan x}$

$\mathbf{6.\ f\left(x\right)=\csc x\to f'(x)=-\csc x \cot x}$

$\:$

Pembahasan

$\boxed{\begin{aligned} \mathbf{Nomor \ 11 :} \\ \mathbf{f(x) \ } &\mathbf{=\left(2x-3\right)^{4}}\\ \mathbf{f'(x) \ } &\mathbf{=4\cdot\left(2\right)\left(2x-3\right)^{3}}\\ \mathbf{f'(x) \ } &\mathbf{=\boxed{\mathbf{8\left(2x-3\right)^{3}}}} \end{aligned}}$

$\boxed{\begin{aligned} \mathbf{Nomor \ 12 :} \\ \mathbf{f(x) \ } &\mathbf{=\left(4x+1\right)^{5}}\\ \mathbf{f'(x) \ } &\mathbf{=5\cdot\left(4\right)\left(4x+1\right)^{4}}\\ \mathbf{f'(x) \ } &\mathbf{=\boxed{\mathbf{20\left(4x+1\right)^{4}}}} \end{aligned}}$

$\boxed{\begin{aligned} \mathbf{Nomor \ 13 :} \\ \mathbf{f(x) \ } &\mathbf{=\left(6-3x\right)^{3}}\\ \mathbf{f'(x) \ } &\mathbf{=3\left(-3\right)\left(6-3x\right)^{2}}\\ \mathbf{f'(x) \ } &\mathbf{=\boxed{\mathbf{-6\left(6-3x\right)^{2}}}} \end{aligned}}$