Question

Demostrar que si a y b son números enteros y no tienen factores primos comunes, entonces la fracción (a / b), con b diferente de cero, es un racional no entero.

Answer 1

Respuesta: Ver demostración.

Explicación paso a paso:

Demostración. Supangamos que (a/b), con a y b números enteros,  con  b ≠ 0 y sin factores primos comunes, es un racional entero.

Entonces, (a / b)  = K, siendo K un número entero.

Así,  al multiplicar por b en ambos miembros, se obtiene la siguiente ecuación:  a  =  b . K

Por tanto,  (a / b)  =  (b . K) / b.  Aquí se ve claramente que el numerador y el denominador tienen factores comunes.

Hemos llegado a una contradicción. Por tanto, la suposición inicial es falsa. Y así, (a / b) es un racional no entero.