Question

Aziz membeli 4 roti, 3 donat, dan segelas kopi, ia harus membayar Rp14.000,00. Bimo membeli 2 roti, 4 donat, dan segelas kopi, ia harus membayar Rp11.000,00. Dilan membeli 5 roti dan 2 gelas kopi, ia membayar Rp16.000,00. Jika Cakra hanya membeli sebuah roti dan sebuah donat, ia harus membayar sebesar . .​

Answer 1

Misalkan,

• x = harga 1 roti
• y = harga 1 donat
• z = harga 1 gelas kopi

Bentuk Model Matematika,

• Aziz = 4x + 3y + z = 14.000 .................. (1)
• Bimo = 2x + 4y + z = 11.000 ................. (2)
• Dilan = 5x + 2z = 16.000 ....................... (3)

Penyelesaian,

Dieliminasikan nilai z pada persamaan (1) dan (2) untuk menyisakan nilai x dan nilai y.

• 4x + 3y + z = 14.000
• 2x + 4y + z = 11.000 _
• >>>> 2x - y = 3.000 ...................... (4)

Dieliminasikan nilai z pada persamaan (1) dan (3) untuk menyisakan nilai x dan nilai y.

• 4x + 3y + z = 14.000 >>>>>>>>> dikalikan 2
• 5x + 2z = 16.000 >>>>>>>>>>>> dikalikan 1
• 8x + 6y + 2z = 28.000
• 5x + 2z = 16.000 _
• >>>> 3x + 6y = 12.000 ................. (5)

Dieliminasikan nilai x pada persamaan (4) dan (5) untuk mengetahui nilai y.

• 2x - y = 3.000 >>>>>>>>>>>>>> dikalikan 3
• 3x + 6y = 12.000 >>>>>>>>>>>> dikalikan 2
• 6x - 3y = 9.000
• 6x + 12y = 24.000 _
• >>>> -15y = -15.000
• >>>> y = (-15.000)/(-15)
• >>>> y = 1.000

Dieliminasikan nilai y pada persamaan (4) dan (5) untuk mengetahui nilai x.

• 2x - y = 3.000 >>>>>>>>>>>>>> dikalikan (-6)
• 3x + 6y = 12.000 >>>>>>>>>>>> dikalikan 1
• -12x + 6y = -18.000
• 3x + 6y = 12.000 _
• >>>> -15x = -30.000
• >>>> x = (-30.000)/(-15)
• >>>> x = 2.000

Setelah mengetahui nilai x = 2.000 dan nilai y = 1.000, kemudian kita substitusikan pada persamaan (2) untuk mengetahui nilai z.

• 2x + 4y + z = 11.000
• 2(2.000) + 4(1.000) + z = 11.000
• 4.000 + 4.000 + z = 11.000
• 8.000 + z = 11.000
• z = 11.000 - 8.000
• z = 3.000

Kesimpulan,

Setelah mengetahui harga 1 roti = x = Rp 2.000,00 ; harga 1 donat = y = Rp 1.000,00 dan harga 1 gelas kopi = z = Rp 3.000,00

Maka uang yang harus dibayar Cakra, jika membeli 1 roti dan 1 donat adalah

• x + y = 2.000 + 1.000
• x + y = 3.000