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¿Cuántos números de 3 cifras y menores que 290 se escriben con 3 cifras iguales en el sistema heptanario?
¿Cuántos números de 3 cifras y menores que 290 se escriben con 3 cifras iguales en el sistema heptanario?
Respuesta:
De frente nos vamos con el sistema que sean menores de 300 y con 3 cifras , y que sean iguales en el sistema heptanario (9) con 3 cifras iguales :
222 (7) , 111 (7) , 333 (7) ,444 (7) , 555 (7) y 666(7)
Calculamos en base decimal :
∵ 222 (9) :
2*7^2 + 2*7 + 2
2*49 + 14 +2
98 + 16
114(base de 10)
∵ 111 (7) :
1*7^2 + 1*7+ 1
49+7+1
57 (base 10)
Decimos que esta no cumple con la condición de 3 cifras .Por lo tanto la descartamos
∵ 333 (7) :
3*7^2 + 3*7 + 3
3*49 +21 +3
147 + 24
171 (base decimal)
∵ 444 (7) :
4*7^2 + 4*7 +4
4*49 + 28 +4
196 +28+4
228 (base decimal)
∵ 555 (7)
5*7^2 + 5*7 +5
5*49 + 35 +5
245 + 40
285 (base decimal)
Solo hasta allí ,porque si tomamos a "666" , se nos pasa de "300" en base decimal
Respuesta : 4 números
Explicación paso a paso:
espero te sirva^^