El poste tiene 43,3 metros de altura.
Explicación paso a paso:
Si el ángulo de visión con el que el poste de altura h se observa a una distancia x es de 60° tenemos:
[tex]tan(60\°)=\frac{h}{x}[/tex]
Si al alejarse 50 metros el nuevo ángulo de visión es de 30° tenemos:
[tex]tan(30\°)=\frac{h}{x+50}[/tex]
De las dos ecuaciones podemos despejar la distancia x, e igualarlas:
[tex]x=\frac{h}{tan(60\°)}\\\\x+50=\frac{h}{tan(30\°)}\\\\x=\frac{h}{tan(30\°)}-50\\\\\frac{h}{tan(30\°)}-50=\frac{h}{tan(60\°)}[/tex]
Y finalmente despejar la variable 'h' para calcular la altura del poste:
[tex]50m=h(\frac{1}{tan(30\°)-\frac{1}{tan(60\°)}})\\\\h=\frac{50m}{\frac{1}{tan(30\°)}-\frac{1}{tan(60\°)}}}=43,3m[/tex]
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El poste tiene 43,3 metros de altura.
Explicación paso a paso:
Si el ángulo de visión con el que el poste de altura h se observa a una distancia x es de 60° tenemos:
[tex]tan(60\°)=\frac{h}{x}[/tex]
Si al alejarse 50 metros el nuevo ángulo de visión es de 30° tenemos:
[tex]tan(30\°)=\frac{h}{x+50}[/tex]
De las dos ecuaciones podemos despejar la distancia x, e igualarlas:
[tex]x=\frac{h}{tan(60\°)}\\\\x+50=\frac{h}{tan(30\°)}\\\\x=\frac{h}{tan(30\°)}-50\\\\\frac{h}{tan(30\°)}-50=\frac{h}{tan(60\°)}[/tex]
Y finalmente despejar la variable 'h' para calcular la altura del poste:
[tex]50m=h(\frac{1}{tan(30\°)-\frac{1}{tan(60\°)}})\\\\h=\frac{50m}{\frac{1}{tan(30\°)}-\frac{1}{tan(60\°)}}}=43,3m[/tex]