Pichosman
Para el ejercicio 22 ( Es el único que se distingue lo suficiente) el procedimiento es el siguiente: *Primero debemos asumir (por como es la imagen que el triangulo que forma ( A,B y C) es un triangulo equilatero (Todos sus lados son iguales) *Vamos a relacionar las distancias que forman el triangulo D,B YC con el trinagulo A,B Y D *Llamaremos al area sombreado A1 y al area de dato A2. Entonces: AD = AB = BD A2= X*DC /2 (X es la altura tanto del Triangulo 1 como del triangulo 2, o visto de otro modo traza una linea imaginaria y veras que ambos triangulo comparten la misma altura). Usando el dato que 2AD = 3DC, despejamos DC y nos queda: DC = 2*AD/3, sustituyendo nos queda: A2 = X*AD/3, despejamos X: X = 3*A2/AD Usando el teorema de pitagoras para el triangulo1 ( X^2 + (AD/2)^2 = (BD)^2) Hacemos esto ya que el punto en común es esa altura. Dado a que Triangulo 1 es equilatero nos queda X^2 + (AD/2)^2 = (AD)^2, Sustituyendo el valor de X: (3*A2/AD)^2 + (AD/2)^2 = (AD)^2, realizando algunas arreglos matemáticos (Multiplicamos por AD^2, para que nos quede una ecuación lineal. AD^2*A2*9 + AD^4/4 = AD^4, Hacemos factor comun AD^2, y sustituimos el valor de A2 = 8 nos queda 5184 -3AD^2/4 =0 Aplicando resolvente para raíces cuadradas. AD = 83,13 (m) Sustituyendo el valor de AD, tenemos que X = 0,28 (m) y el area = 0,288*83,13/2=11,97 = 12m^2 (El cual aparece en las respuesta), Ha de notarse que el problema tiene bastante complejidad y puede que mi procedimiento tengo algun error, pero revise y al parecer esta la pregunta correcta, para siguientes ayudas trata de tomar mejores fotos.
*Primero debemos asumir (por como es la imagen que el triangulo que forma ( A,B y C) es un triangulo equilatero (Todos sus lados son iguales)
*Vamos a relacionar las distancias que forman el triangulo D,B YC con el trinagulo A,B Y D
*Llamaremos al area sombreado A1 y al area de dato A2.
Entonces:
AD = AB = BD
A2= X*DC /2 (X es la altura tanto del Triangulo 1 como del triangulo 2, o visto de otro modo traza una linea imaginaria y veras que ambos triangulo comparten la misma altura). Usando el dato que 2AD = 3DC, despejamos DC y nos queda:
DC = 2*AD/3, sustituyendo nos queda:
A2 = X*AD/3, despejamos X:
X = 3*A2/AD
Usando el teorema de pitagoras para el triangulo1
( X^2 + (AD/2)^2 = (BD)^2) Hacemos esto ya que el punto en común es esa altura.
Dado a que Triangulo 1 es equilatero nos queda
X^2 + (AD/2)^2 = (AD)^2, Sustituyendo el valor de X:
(3*A2/AD)^2 + (AD/2)^2 = (AD)^2, realizando algunas arreglos matemáticos (Multiplicamos por AD^2, para que nos quede una ecuación lineal.
AD^2*A2*9 + AD^4/4 = AD^4, Hacemos factor comun AD^2, y sustituimos el valor de A2 = 8 nos queda
5184 -3AD^2/4 =0
Aplicando resolvente para raíces cuadradas.
AD = 83,13 (m)
Sustituyendo el valor de AD, tenemos que
X = 0,28 (m)
y el area = 0,288*83,13/2=11,97 = 12m^2 (El cual aparece en las respuesta),
Ha de notarse que el problema tiene bastante complejidad y puede que mi procedimiento tengo algun error, pero revise y al parecer esta la pregunta correcta, para siguientes ayudas trata de tomar mejores fotos.