Ayudenme con esta función cuadrática
doña rosa desea vender una parte de su terreno que colinda con el rio, esta debe ser rectangular y además el perímetros de los tres lados debe ser 160metros. ¿cual es la maxima área del terreno que puede vender?
doña rosa desea vender una parte de su terreno que colinda con el rio, esta debe ser rectangular y además el perímetros de los tres lados debe ser 160metros. ¿cual es la maxima área del terreno que puede vender?
interesante el problemita
sean las medidas del terreno rectangular
x : ancho del terreno
y : largo del terreno
del dato tenemos que:
2x + y = 160 ----> y = 160 - 2x .......(I)
Area = x.y , reemplazando de lo anterior
Area = x(160 - 2x)
Area = -2x² + 160x , factorizando lo común
Area = -2(x² - 80x + 1600 - 1600) , haciendo un artificio para formar un binomio al cuadrado y efectuando
Area = 3200 - 2(x-40)² , como piden Area Máxima, entonces se debe cumplir
que el termino que esta restando a 3200 debe valer cero, entonces se tendrá que
-2(x-40)² = 0 ------> x = 40m
por lo tanto, el valor de y será:
2x+y = 160 ------> 80 + y = 160 -------> y = 80m
finalmente, el Area Máxima medirá
Area Maxima = x*y = 40*80
Area Máxima = 3200m²
espero te ayude la respuesta.
saludos de tu amigo el mecánico desde Lima Perú