Ayuden, por favor! Con procedimiento!.... Question from @MaqueraRivasLuisArtu

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Supongamos que el ángulo BCA es α. Entonces el ángulo BAC será 2α. Y finalmente como la suma de los ángulos internos de un triángulo debe dar 180° entonces el ángulo ABC (suponga que es β) sería:

$180=\alpha+2\alpha+\beta$

$180-3\alpha=\beta$

Aplicamos la ley de los senos para poder hallar α y de esta forma hallar BC:

$\frac{6}{sin(\alpha)}=\frac{8}{sin(\beta)}$

$\frac{6}{sin(\alpha)}=\frac{8}{sin(180-3\alpha)}$

Aplicas resta de ángulos en el seno y te dará:

$\frac{6}{sin(\alpha)}=\frac{8}{sin(3\alpha)}$

$\frac{6}{8}=\frac{sin(\alpha)}{sin(3\alpha)}$

$\frac{3}{4}=\frac{1}{3-4sin^{2}(\alpha)}$

$3-4sin^{2}(\alpha)=\frac{4}{3}$

$4sin^{2}(\alpha)=3-\frac{4}{3}$

$\alpha=sin^{-1}(\sqrt{\frac{3-\frac{4}{3}}{4}})$

$\alpha=40.2$

Conociendo esto entonces ya se puede proceder a hallar:

$\frac{6}{sin(\alpha)}=\frac{BC}{sin(2\alpha)}$

$\frac{6}{sin(\alpha)}sin(2\alpha)=BC$

BC ≅ 9.165 ≅ $2\sqrt{21}$

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MaqueraRivasLuisArtu Gracias!

Si una pista de atletismo hay 12 vallas separadas entre si por 5m. ¿Qué distancia hay entre la primera y la ultima valla ?

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