Para orientarte en la explicación, mira la imagen adjunta, por fa.
α es un ángulo exterior, cuyos lados son una tangente y una secante.
El ángulo [tex]2\alpha[/tex] es un ángulo inscrito porque sus lados son cuerdas de la circunferencia; ese ángulo mide la mitad del arco TP que subtiende.
O sea que podemos hacer esta operación:
[tex]2\alpha=\frac{TP}{2}[/tex]
Pasamos 2 a multiplicar a la izquierda y tenemos: 2(2α)=arco TP, o sea:
4α=TP (arco).
Ahora unimos el punto de tangencia T con el centro O y, por propiedad, se forma un ángulo recto en el vértice en T.
Tenemos que el ángulo O es central y sus lados OT y OP son radios de la circunferencia; por tanto, por propiedad, dicho ángulo mide lo mismo que mide el arco que subtiende, es decir: <O=4[tex]\alpha[/tex]
Entonces tenemos ahora un triángulo rectángulo OTR, cuyos ángulos internos suman 180°; por tanto, podemos plantear esta igualdad:
[tex]4\alpha+\alpha+90=180[/tex]
Operamos sumando términos semejantes y despejamos pasando 90 a restar:
5α = 180-90
5α=90
[tex]\alpha=\frac{90}{5}\\\\\alpha=18[/tex]° Esa es la respuesta
Respuesta:
[tex]\alpha=18[/tex]°
Explicación paso a paso:
Para orientarte en la explicación, mira la imagen adjunta, por fa.
α es un ángulo exterior, cuyos lados son una tangente y una secante.
El ángulo [tex]2\alpha[/tex] es un ángulo inscrito porque sus lados son cuerdas de la circunferencia; ese ángulo mide la mitad del arco TP que subtiende.
O sea que podemos hacer esta operación:
[tex]2\alpha=\frac{TP}{2}[/tex]
Pasamos 2 a multiplicar a la izquierda y tenemos: 2(2α)=arco TP, o sea:
4α=TP (arco).
Ahora unimos el punto de tangencia T con el centro O y, por propiedad, se forma un ángulo recto en el vértice en T.
Tenemos que el ángulo O es central y sus lados OT y OP son radios de la circunferencia; por tanto, por propiedad, dicho ángulo mide lo mismo que mide el arco que subtiende, es decir: <O=4[tex]\alpha[/tex]
Entonces tenemos ahora un triángulo rectángulo OTR, cuyos ángulos internos suman 180°; por tanto, podemos plantear esta igualdad:
[tex]4\alpha+\alpha+90=180[/tex]
Operamos sumando términos semejantes y despejamos pasando 90 a restar:
5α = 180-90
5α=90
[tex]\alpha=\frac{90}{5}\\\\\alpha=18[/tex]° Esa es la respuesta