Para empezar, el problema 16 nos dice claramente que es una sucesión "geométrica" con eso ya tenemos una idea de como resolver.
En una sucesión geométrica los términos son "multiplicados" por la razón.
Ejemplo de sucesión geométrica :
1 , 3 , 9 , 27 , 81 , ....
El primer término es 1 , siempre el primer término es el único que no es afectado por la razón.
el segundo término es la multiplicación del primer término por la razón : 1 x 3 = 3
el tercer término es igual al segundo término por la razón = segundo término : 3 , la razón 3 , resultado: 3 x 3 = 9
Y así sucesivamente ...
entonces nos aparece la pregunta :
¿y cómo sé cual es la razón?
simplemente divide a cualquier término por el término antecesor a él y haces el mismo procedimiento con otros 2 números y comparas las respuestas, si sale una constante (el mismo resultado) entonces esa es la razón.
ejemplo :
1 , 3 , 9 , 27 , 81 ,....
Tomo el cuarto y tercer término y los divido :
27 / 9 = 3
Ahora tomo otros 2 términos y los divido , en mi caso tomare el segundo término y su antecesor :
3 / 1 = 3
como vemos en ambas divisiones nos sale el número 3 como resultado por lo cual ese es la razón.
Absolutamente todas las divisiones deben salirte el mismo resultado, basta conque una no salga lo mismo y todo estaría mal.
Ahora bien continuando con el problema, hallemos la razón :
1/2 ; 1/4 ; 1/8 ; 1/16 ; ...
Procedemos a tomar 2 términos consecutivos y los dividimos :
(1/16) / (1/8) = 1/2
Ahora hacemos lo mismo con otros 2 términos consecutivos :
(1/8) / (1/4) = 1/2 como notamos en ambas divisiones nos sale de resultado "1/2" lo cual sería la razón... y si no estamos seguros hagamos otra división más.
(1/4) / (1/2) = 1/2
con esto comprobamos que si es cierto.
Ahora que sabemos que la razón es "1/2" procedemos a hallar el término 20 , ya que [tex]a_{20}[/tex] significa "el término de lugar 20"
para ellos usamos la fórmula general de una sucesión geométrica la cual es :
[tex]a_{n} = a_{1} . r^{n-1}[/tex]
Donde :
[tex]a_{n}[/tex] es el término que queremos hallar (n es el número del lugar que ocupa el término)
[tex]a_{1}[/tex] es el primer término de la sucesión .
Es muy simple:
Para empezar, el problema 16 nos dice claramente que es una sucesión "geométrica" con eso ya tenemos una idea de como resolver.
En una sucesión geométrica los términos son "multiplicados" por la razón.
Ejemplo de sucesión geométrica :
1 , 3 , 9 , 27 , 81 , ....
El primer término es 1 , siempre el primer término es el único que no es afectado por la razón.
el segundo término es la multiplicación del primer término por la razón : 1 x 3 = 3
el tercer término es igual al segundo término por la razón = segundo término : 3 , la razón 3 , resultado: 3 x 3 = 9
Y así sucesivamente ...
entonces nos aparece la pregunta :
¿y cómo sé cual es la razón?
simplemente divide a cualquier término por el término antecesor a él y haces el mismo procedimiento con otros 2 números y comparas las respuestas, si sale una constante (el mismo resultado) entonces esa es la razón.
ejemplo :
1 , 3 , 9 , 27 , 81 ,....
Tomo el cuarto y tercer término y los divido :
27 / 9 = 3
Ahora tomo otros 2 términos y los divido , en mi caso tomare el segundo término y su antecesor :
3 / 1 = 3
como vemos en ambas divisiones nos sale el número 3 como resultado por lo cual ese es la razón.
Absolutamente todas las divisiones deben salirte el mismo resultado, basta conque una no salga lo mismo y todo estaría mal.
Ahora bien continuando con el problema, hallemos la razón :
1/2 ; 1/4 ; 1/8 ; 1/16 ; ...
Procedemos a tomar 2 términos consecutivos y los dividimos :
(1/16) / (1/8) = 1/2
Ahora hacemos lo mismo con otros 2 términos consecutivos :
(1/8) / (1/4) = 1/2 como notamos en ambas divisiones nos sale de resultado "1/2" lo cual sería la razón... y si no estamos seguros hagamos otra división más.
(1/4) / (1/2) = 1/2
con esto comprobamos que si es cierto.
Ahora que sabemos que la razón es "1/2" procedemos a hallar el término 20 , ya que [tex]a_{20}[/tex] significa "el término de lugar 20"
para ellos usamos la fórmula general de una sucesión geométrica la cual es :
[tex]a_{n} = a_{1} . r^{n-1}[/tex]
Donde :
[tex]a_{n}[/tex] es el término que queremos hallar (n es el número del lugar que ocupa el término)
[tex]a_{1}[/tex] es el primer término de la sucesión .
r es la razón.
Procedemos a reemplazar los valores :
[tex]a_{n} = a_{1} . r^{n-1}[/tex] ------> [tex]a_{20} = (1/2) . (1/2)^{20-1}[/tex]
Operamos :
[tex]a_{20} = (1/2) . (1/2)^{20-1}[/tex] -----> [tex]a_{20} = (1/2) . (1/2)^{19}[/tex]
[tex]a_{20} = (1/2)^{20}[/tex] ------> [tex]a_{20} =\frac{1}{2^{20} }[/tex]
Si quieres saber exactamente que número sale utiliza una calculadora, por lo que veo será un número muy alto, alrededor de 1 millón.
En el problema 17 es simple, con los conocimientos que te acabo de explicar puedes ir escribiendo término por término hasta llegar al término 10.
Espero verte ayudado , mi apodo es Dektsuki :)