Question

Ayudaaaaaa!
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS.
necesito que me ayuden con estos ejercicios por favor.
•(Sen x + cosec x)^ 2 = sen^2 x + cotg x +3
•(Sec x + cos x) (Sec x - cos x) = tg^2x + sen^2 x

Answer 1

(Sen x + cosec x)^ 2 = sen^2 x + cotg x +3
(sen²x+ 2senx·cosecx+cosec²x) = sen^2 x + cotg x +3
(sen²x+ 2senx·1/senx+ 1+cot²)= sen^2 x + cotg x +3

como 2senx·1/senx se pueden cancelar los senx porque están multiplicando y dividendo eso solo se puede en estas opciones.

(sen²x+ 2+ 1+cot²) =  sen^2 x + cotg x +3

 sen^2 x + cotg x +3 = sen^2 x + cotg x +3

∵(Sec x + cos x) (Sec x - cos x) = tg^2x + sen^2 x
(1/cosx +cosx) (1/cosx-cosx) = tg^2x + sen^2 x

aquí no se aplica la cancelación porque hay una suma y resta por lo tanto es suma y resta de fracciones heterogéneas.

(1+cosx/cosx) (1-cosx/cosx) = tg^2x + sen^2 x

(1-cosx+cosx-cos²x / cos²x)= tg^2x + sen^2 x

(1-cos²x / cos²x)= tg^2x + sen^2 x

(sen²x / cos²x)= tg^2x + sen^2 x

tan²x= tg^2x + sen^2 x

por lo tanto la segunda no es una identidad.