a) [tex]\left(5a^2+2b^3\right)^3[/tex]
Para ello usamos la fórmula del binomio al cubo por si no te sabes la fórmula sería así:
[tex]\bf{\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3}\\\\\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3[/tex]
Entonces ahora aplicamos la fórmula y resolvemos:
[tex]\left(5a^2-2b^3\right)^3=\left(5a^2\right)^3-3\left(5a^2\right)^2\cdot \:2b^3+3\cdot \:5a^2\left(2b^3\right)^2-\left(2b^3\right)^3[/tex]
[tex]=\left(5a^2\right)^3-3\left(5a^2\right)^2\cdot \:2b^3+3\cdot \:5a^2\left(2b^3\right)^2-\left(2b^3\right)^3[/tex]
Resolvemos
[tex]\boxed{=125a^6-150a^4b^3+60a^2b^6-8b^9}[/tex]
b) [tex]\left(8x+4\right)\left(-3+8x\right)[/tex]
[tex]\left(8x+4\right)\left(-3+8x\right)=64x^2-24x+32x-12[/tex]
Lo que hacemos es utilizar el método ''FOIL''
[tex]=64x^2-24x+32x-12[/tex]
Ahora resolvemos los términos semejantes [tex]-24x+32x=8x[/tex]
[tex]\boxed{=64x^2+8x-12}[/tex]
c) [tex]\left(\frac{2}{5}m-\frac{2}{5}p\right)^3\\\\[/tex]
[tex]\left(\frac{2m}{5}-\frac{2p}{5}\right)^3[/tex]
Primero combinamos las fracciones ya que tienen mismo denominador
[tex]=\left(\frac{2m-2p}{5}\right)^3\\\\[/tex]
El exponente 3 aplica para el 5 convirtiéndolo en 125
[tex]=\frac{\left(2m-2p\right)^3}{5^3}\\\\5^3=125\\\\\boxed{=\frac{\left(2m-2p\right)^3}{125}}[/tex]
d) [tex]\left(\frac{3}{7}a-\frac{1}{5}b\right)\left(\frac{2}{6}a-\frac{1}{5}b\right)[/tex]
Simplificamos las expresiones
[tex]\frac{3}{7}a-\frac{1}{5}b[/tex] ⇒ [tex]\frac{15a-7b}{35}[/tex]
[tex]\frac{2}{6}a-\frac{1}{5}b[/tex] ⇒ [tex]\frac{5a-3b}{15}[/tex]
Luego combinamos las dos fracciones en una y multiplicamos
Entonces nos quedaría así:
[tex]=\frac{15a-7b}{35}\cdot \frac{5a-3b}{15}\\\\=\frac{\left(15a-7b\right)\left(5a-3b\right)}{35\cdot \:15}\\\\\boxed{=\frac{\left(15a-7b\right)\left(5a-3b\right)}{525}}[/tex]
MUCHA SUERTE...
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RESOLVER:
a) [tex]\left(5a^2+2b^3\right)^3[/tex]
Para ello usamos la fórmula del binomio al cubo por si no te sabes la fórmula sería así:
[tex]\bf{\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3}\\\\\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3[/tex]
Entonces ahora aplicamos la fórmula y resolvemos:
[tex]\left(5a^2-2b^3\right)^3=\left(5a^2\right)^3-3\left(5a^2\right)^2\cdot \:2b^3+3\cdot \:5a^2\left(2b^3\right)^2-\left(2b^3\right)^3[/tex]
[tex]=\left(5a^2\right)^3-3\left(5a^2\right)^2\cdot \:2b^3+3\cdot \:5a^2\left(2b^3\right)^2-\left(2b^3\right)^3[/tex]
Resolvemos
[tex]\boxed{=125a^6-150a^4b^3+60a^2b^6-8b^9}[/tex]
b) [tex]\left(8x+4\right)\left(-3+8x\right)[/tex]
[tex]\left(8x+4\right)\left(-3+8x\right)=64x^2-24x+32x-12[/tex]
Lo que hacemos es utilizar el método ''FOIL''
[tex]\left(8x+4\right)\left(-3+8x\right)=64x^2-24x+32x-12[/tex]
[tex]=64x^2-24x+32x-12[/tex]
Ahora resolvemos los términos semejantes [tex]-24x+32x=8x[/tex]
[tex]\boxed{=64x^2+8x-12}[/tex]
c) [tex]\left(\frac{2}{5}m-\frac{2}{5}p\right)^3\\\\[/tex]
[tex]\left(\frac{2m}{5}-\frac{2p}{5}\right)^3[/tex]
Primero combinamos las fracciones ya que tienen mismo denominador
[tex]=\left(\frac{2m-2p}{5}\right)^3\\\\[/tex]
El exponente 3 aplica para el 5 convirtiéndolo en 125
[tex]=\frac{\left(2m-2p\right)^3}{5^3}\\\\5^3=125\\\\\boxed{=\frac{\left(2m-2p\right)^3}{125}}[/tex]
d) [tex]\left(\frac{3}{7}a-\frac{1}{5}b\right)\left(\frac{2}{6}a-\frac{1}{5}b\right)[/tex]
Simplificamos las expresiones
[tex]\frac{3}{7}a-\frac{1}{5}b[/tex] ⇒ [tex]\frac{15a-7b}{35}[/tex]
[tex]\frac{2}{6}a-\frac{1}{5}b[/tex] ⇒ [tex]\frac{5a-3b}{15}[/tex]
Luego combinamos las dos fracciones en una y multiplicamos
Entonces nos quedaría así:
[tex]=\frac{15a-7b}{35}\cdot \frac{5a-3b}{15}\\\\=\frac{\left(15a-7b\right)\left(5a-3b\right)}{35\cdot \:15}\\\\\boxed{=\frac{\left(15a-7b\right)\left(5a-3b\right)}{525}}[/tex]
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