Mira las figuras adjuntas, para seguir la explicación paso a paso:
Figura 1: Averiguamos primero la medida del ángulo en C. El problema nos dice que la suma de los ángulos en A y en B, es 110. Entonces aplicamos la propiedad que dice, la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180° y planteamos esta igualdad y despejamos:
<A+<B+<C=180°
110°+<C=180°
c=180-110; C=70°
Figura 2: Averiguamos la medida del ángulo E, que al sumarse al ángulo de 10° forman el ángulo en C, que ya sabemos que mide 70°.
Planteamos y despejamos:
C=E+10
70=E+10
E=70-10
E=60°
Figura 3: Averiguamos la medida de los ángulos en B y en D. El ejercicio nos dice que CD=CB, es decir, al ser iguales esos dos lados, tenemos el triángulo isósceles BCD. Por propiedad de los triángulos isósceles, los ángulos opuestos a los lados iguales, son también iguales, lo que significa que <B=<D. Si ya sabemos que <E mide 60° y que la suma de los ángulos internos del triángulo es 180°, entonces planteamos:
180=60+B+D; B+D=180-60; B+D= 120° pero como son iguales, entonces B=60 y D=60.
Figura 4.
Tenemos el ángulo de 60 (que lo forman los lados CD y DB) que es externo o exterior al triángulo CDA. Por propiedad de los triángulos, el ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes. Por tanto:
[tex]\boxed{\angle A = 50^\circ}[/tex]
Respuesta:
[tex]\angle A+\angle B=110^\circ[/tex]
[tex]\angle A+\angle B+\angle ACB=180^\circ\\\\110^\circ+\angle ACB=180^\circ\\\\\angle ACB=70^\circ[/tex]
[tex]\angle DCB=60^\circ[/tex]
como [tex]CD = CB[/tex]
[tex]\angle B = \angle CDB[/tex]
[tex]60^\circ+2\cdot\angle B=180^\circ\\\\\angle B = 120^\circ /2\\\\\angle B = 60^\circ[/tex]
[tex]\angle A + \angle B = 110^\circ\\\\\angle A + 60^\circ = 110^\circ\\\\\boxed{\angle A = 50^\circ}[/tex]
Verified answer
Respuesta:
<A=50°
Explicación paso a paso:
Mira las figuras adjuntas, para seguir la explicación paso a paso:
Figura 1: Averiguamos primero la medida del ángulo en C. El problema nos dice que la suma de los ángulos en A y en B, es 110. Entonces aplicamos la propiedad que dice, la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180° y planteamos esta igualdad y despejamos:
<A+<B+<C=180°
110°+<C=180°
c=180-110; C=70°
Figura 2: Averiguamos la medida del ángulo E, que al sumarse al ángulo de 10° forman el ángulo en C, que ya sabemos que mide 70°.
Planteamos y despejamos:
C=E+10
70=E+10
E=70-10
E=60°
Figura 3: Averiguamos la medida de los ángulos en B y en D. El ejercicio nos dice que CD=CB, es decir, al ser iguales esos dos lados, tenemos el triángulo isósceles BCD. Por propiedad de los triángulos isósceles, los ángulos opuestos a los lados iguales, son también iguales, lo que significa que <B=<D. Si ya sabemos que <E mide 60° y que la suma de los ángulos internos del triángulo es 180°, entonces planteamos:
180=60+B+D; B+D=180-60; B+D= 120° pero como son iguales, entonces B=60 y D=60.
Figura 4.
Tenemos el ángulo de 60 (que lo forman los lados CD y DB) que es externo o exterior al triángulo CDA. Por propiedad de los triángulos, el ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes. Por tanto:
60=10+A
A=60-10
A=50° Esa es la respuesta