el árbol que se muestra en la figura es uno de los catetos de un triangulo rectángulo. Para resolver el valor de h (altura del arbol) vamos a usar el teorema de Pitagoras:
[tex]\mathsf{h^2=C_1^2+C_2^2 }[/tex]
donde:
h es la hipotenusa del triangulo y tiene un valor de 25m
C1=cateto adyacente y tiene un valore de 24 m
C2= cateto opuesto y corresponde a la altura del arbol .
Reemplazando los valores nos da:
[tex]\mathsf{(25m)^2=(24m)^2+C_2^2 }[/tex]
[tex]\mathsf{625m^2=576m^2+C_2^2 }[/tex]
despejando C2 nos queda:
[tex]\mathsf{C_2^2=625m^2-576m^2}[/tex]
[tex]\mathsf{C_2^2=49m^2}[/tex]
sacamos raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad quedando:
[tex]\mathsf{C_2=7m}[/tex]
la altura del arbol es 7m
Pagina 159
ejercicio 14.
vamos a expresar las variables h y x en términos de seno, coseno, tangente:
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Pagina 157:
Ejercicio 19.
el árbol que se muestra en la figura es uno de los catetos de un triangulo rectángulo. Para resolver el valor de h (altura del arbol) vamos a usar el teorema de Pitagoras:
[tex]\mathsf{h^2=C_1^2+C_2^2 }[/tex]
donde:
h es la hipotenusa del triangulo y tiene un valor de 25m
C1=cateto adyacente y tiene un valore de 24 m
C2= cateto opuesto y corresponde a la altura del arbol .
Reemplazando los valores nos da:
[tex]\mathsf{(25m)^2=(24m)^2+C_2^2 }[/tex]
[tex]\mathsf{625m^2=576m^2+C_2^2 }[/tex]
despejando C2 nos queda:
[tex]\mathsf{C_2^2=625m^2-576m^2}[/tex]
[tex]\mathsf{C_2^2=49m^2}[/tex]
sacamos raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad quedando:
[tex]\mathsf{C_2=7m}[/tex]
la altura del arbol es 7m
Pagina 159
ejercicio 14.
vamos a expresar las variables h y x en términos de seno, coseno, tangente:
[tex]\mathsf{sen(30)=\dfrac{opuesto}{hipotenusa}}[/tex]
reemplazando tenemos:
[tex]\mathsf{sen(30)=\dfrac{7}{h}}[/tex]
despejando h nos queda:
[tex]\boxed{\mathsf{h=\dfrac{7}{sen(30)}}}[/tex]
se hace lo mismo con x usando la función tangente:
[tex]\mathsf{tan(30)=\dfrac{opuesto}{adyacente}}[/tex]
reemplazando tenemos:
[tex]\mathsf{tan(30)=\dfrac{7}{x}}[/tex]
despejando x nos queda:
[tex]\boxed{\mathsf{x=\dfrac{7}{tan(30)}}}[/tex]
Pag. 159 Ejercicio 15.
se hace de manera similar al ejercicio anterior:
vamos a expresar las variables h y x en términos de seno, coseno, tangente:
[tex]\mathsf{cos(40)=\dfrac{adyacente}{hipotenusa}}[/tex]
reemplazando tenemos:
[tex]\mathsf{cos(40)=\dfrac{5}{h}}[/tex]
despejando h nos queda:
[tex]\boxed{\mathsf{h=\dfrac{5}{cos(40)}}}[/tex]
se hace lo mismo con x usando la función tangente:
[tex]\mathsf{tan(40)=\dfrac{opuesto}{adyacente}}[/tex]
reemplazando tenemos:
[tex]\mathsf{tan(40)=\dfrac{x}{5}}[/tex]
despejando x nos queda:
[tex]\boxed{\mathsf{x=5.{tan(40)}}}[/tex]